精品解析：福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

2022-2023（下）华安一中第一次月考 高一数学试卷 一、单选题（共40分） 1. 已知，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 已知向量且，则 A. B. C. D. 3. 在中，角的对边分别为，若，则一定是( ) A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰三角形 4. 函数的图象为 A B. C. D. 5. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 如图，是用斜二测画法画出的直观图，则是（ ） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法判断 7. 已知为的外接圆圆心，若，则向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，将的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到的图象．若对，都有成立，则（ ）． A B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. 已知复数满足，则（ ） A. B. 在复平面内对应点位于第二象限 C. D. 满足方程 10. 如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥SO的侧面积为 B. 三棱锥S-ABC体积的最大值为 C. ∠SAB的取值范围是 D. 若，F为线段AB上的动点，则的最小值为 11. 如图，平面四边形中，是等边三角形，且，是的中点.沿将翻折，折成三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ） A. 存在某个位置，使得与所成角为锐角 B. 棱上总会有一点，使得平面 C. 当三棱锥的体积最大时， D. 当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积是 12. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在向量上的投影向量为 C. 若，则为的中点 D. 若在线段上，且，则的取值范围为 三、填空题（共20分） 13. 已知复数满足，则的最小值是______． 14. 设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=_________. 15. 已知函数的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移t（）个单位长度，得到函数的图象．若函数的图象关于原点对称，则t的最小值为________． 16. 已知A，B，C，D是体积为的球体表面上四点，若，，，且三棱维的体积为，则线段长度的最大值为________． 四、解答题（共70分 17. 已知，，与的夹角为． （1）求； （2）当为何值时，？ 18. 已知向量. （1）当时，求值； （2）设函数，且，求的最大值以及对应的x的值. 19. 在中，角的对边分别为，. （1）求角的大小； （2）若，为外一点，如图，，求四边形面积的最大值. 20. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点. （1）当为的中点时，求证：平面. （2）当平面，求出点的位置，说明理由. 21. 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． （1）求到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求线段BC的长度． 22. 平行四边形ABCD中，，，如图甲所示，作于点E，将沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示． （1）设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明； （2）当四棱锥的体积最大时，求二面角的正切值； （3）在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023（下）华安一中第一次月考 高一数学试卷 一、单选题（共40分） 1. 已知，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数乘方及乘法运算化简复数，即可确定其虚部. 【详解】，虚部为. 故选：B 2. 已知向量且，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：首先由向量平行确定向量的坐标，再求向量的模长. 详解：因为，所以，即； 所以； 所以. 点睛：1、本题考查向量共线、向量的坐标运算等知识，意在考查学生的分析、计算能力. 解决本题的关键在于熟练掌握向量平行的坐标表示； 熟记向量坐标加减运算与向量模长的坐标运算. 3. 在中，角的对边分别为，若，则一定是( ) A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰三角形 【