第十五章 分式 单元测试卷 2022-2023学年人教版八年级数学上册

第十五章　分式 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　 　　　　　　　　　　 1.当x=-1时,下列分式没有意义的是 (　　) A. B. C. D. 2.下列关于x的方程中,不是分式方程的是 (　　) A.+x=1 B.+= C.= D.=2 3.若分式中的a,b同时变为原来的相反数,则该分式的值 (　　) A.为1 B.为-1 C.变成原分式值的相反数 D.不变 4.下列分式是最简分式的是 (　　) A. B. C. D. 5.根据下列表格信息,分式y可能为 (　　) x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 * * 无意义 * … A. B. C. D. 6.若x=1是分式方程=的解,则a的值是 (　　) A.-1 B.3 C.4 D.1 7.若x+y=2,xy=-2,则+的值是 (　　) A.2 B.-2 C.4 D.-4 8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,问6 210文能买多少株椽.设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程为 (　　) A.=3 B.=3 C.3(x-1)= D.3(x-1)= 9.如图,若x为正整数,则表示·-(x-1-1)÷(x-1+1)的值的点落在 (　　) A.段① B.段② C.段③ D.段④ 10.如图是一个计算程序,若输出A的值为-2,则输入a的值为 (　　) A.-3 B.-1 C.1或-3 D.-1或-3 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.3-2+(-)0=　　　　.　  12.央视《朗读者》一期节目中展示了清代诗人袁枚的一首诗《苔》:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.000 008 4米,则数据0.000 008 4用科学记数法表示为　　　　.  13.化简:(-)÷=　　　　.  14.若关于x的分式方程=有正整数解,则整数m=　　　　.  15.某地计划将居民自来水管道进行改造.该工程若由甲施工队单独施工,则恰好在规定时间内完成;若由乙施工队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果这项工程由甲、乙两施工队共同施工需要15天完成,那么这项工程的规定时间是　　　　天.  16.小明在解关于x的分式方程+=1的过程中,去分母时,方程右边的1没有乘以任何整式,若此时求得方程的根为x=3,则m的值为　.  三、解答题(共6小题,共52分) 17.(共2小题,每小题4分,共8分)解下列分式方程: (1)=; (2)=-1. 18.(6分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=-6. 19.(8分)老师在黑板上书写了一个式子的正确计算结果,随后用手遮住了原式的一部分,如图. (-)÷=. (1)求被手遮住的部分,并将其化简. (2)原式的值能等于-1吗?请说明理由. 20.(8分)(1)下面是小颖解分式方程+=1的过程. 解:方程两边同时乘以, 得x2+x-12=x(x-3),　　　　 第一步 去括号,得x2+x-12=x2-3x, 第二步 移项、合并同类项,得4x=12, 第三步 解得x=3. 第四步 请回答下列问题. ①第一步中“”处应填写为　　　　,这一步的目的是　　　　,其依据是　 　　　　　　.  ②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了关键步骤.请你补全小颖的解答过程,并说明补全部分不能缺少的理由. (2) 新概念运用:“”称为“二阶行列式”,规定运算法则为=ad-bc.请根据上述法则,求下列等式中x的值:=1. 21.(9分)在某遥控船模比赛中,赛道长100米,“番畅号”和“挑战号”两赛船进行比赛.两赛船从起点同时出发,“番畅号”到达终点时,“挑战号”离终点还有5米,已知“番畅号”的平均速度为5米/秒. (1)求“挑战号”的平均速度. (2)如果两赛船重新开始比赛,“番畅号”从起点后退5米,若两赛船同时出发,能否同时到达终点?若能,请求出两赛船到达终点的时间;若不能,请说明理由,并重新调整一艘赛船的平均速度使两赛船能够同时到达终点. 22.(11分)【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或两个式子的大小,解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.“作差法”就是通过作差