2023年中考数学考点专题复习测试卷：锐角三角函数

2023年中考数学考点专题复习测试卷：锐角三角函数 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.如图，在 中，，，把 折叠，使 落在 上，点 与 上的点 重合，展开后，折痕 交 于点 ，连接 ，．下列结论：① ；②图中有 对全等三角形；③若将 沿 折叠，则点 不一定落在 上；④ ；⑤ ．上述结论中正确的个数是 A． B． C． D． 2.一副三角板按图（）所示的位置摆放．将 绕点 逆时针旋转 后（图( )），测得 ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为 A． B． C． D． 3.如图，在 中，，． 为 上一点且 ， 于点 ，连接 ，则 的值等于 A． B． C． D． 4.在 中，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 5.在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为 ， 与 的顶点均为格点，边 ， 交于点 ，下面有四个结论： ① ； ②图中阴影部分（即 与 重叠部分）的面积为 ； ③ 为等边三角形； ④ ． 其中结论正确的个数为 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 6.如图，在平面直角坐标系中，等边 的边 在 轴正半轴上，点 ，，点 ， 分别从 ， 以相同的速度向 ， 运动，连接 ，，交点为 ， 是 轴上一点，则 的最小值是 A． B． C． D． 7.“奔跑吧，兄弟！”节目组，欲设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经 ，，， 四地．如图，其中 ，， 三地在同一直线上， 地在 地北偏东 方向、在 地北偏西 方向． 地在 地北偏东 方向．且 ．从 地到 地的距离是 A． B． C． D． 8.如图，在 中，，，，以 的中点 为圆心， 为半径作 ，如果点 在 内，点 在 外，那么 可以取 A． B． C． D． 2、 填空题（共5题，共15分） 9.在 中，若 ，，则 ． 10.如图，河的两岸 ， 互相平行，点 ，， 是河岸 上的三点，点 是河岸 上的一个建筑物，某人在河岸 上的 处测得 ，在 处测得 ，若 米，则河两岸之间的距离约为 米．（，结果精确到 米） 11.如图， 为等边三角形，点 在 外，连接 ，．若 ，，，则 ． 12.边长为 的正三角形的外接圆半径长是 ． 13.如图，将 放在边长为 的小正方形组成的网格中，则 ． 3、 解答题（共3题，共45分） 14.如图， 是 的直径，过 外一点 作 的两条切线 ，，切点分别为 ，，连接 ，． (1) 求证：； (2) 连接 ，，若 ，，，求 的长． 15.如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物 的 ， 两点测得该塔顶端 的仰角分别为 和 ，矩形建筑物的宽度 ，高度 ，求信号发射塔顶端到地面的距离 （结果精确到 ）． （参考数据：，，，，，） 16.在矩形 中， 于点 ，点 是边 上一点，已知 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的长． 参考答案 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】C 4. 【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】D 7. 【答案】D 8. 【答案】B 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) ， 是 的切线， ，， ． (2) 设 与 交于点 ，连接 ， ， ， ， ，， 又 ， ， ， ， 是切线， ， ， ， ． 15. 【答案】过点 作 ，垂足为 ． 设 为 米， 由题意可知：四边形 是矩形，则 ，， ． 在 中，， ， ， ， 在 中，，， ， ， ， ， ， ． 答：信号发射塔顶端到地面的距离 为 米． 16. 【答案】 (1) 四边形 是矩形， ，， ， ， 在 中，， （同角的余角相等）， ， ， 又 ， ， ． (2) 四边形 是矩形， ，， 又 ， ， ， ， ， 在 中，，， ，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $