12.1 二次根式-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（苏科版）

12.1二次根式 1．了解二次根式的定义． 2．会根据二次根式的定义解决相关含参问题以及复合型二次根式化简问题． 一、二次根式 1.二次根式的定义 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，称为二次根号 2.二次根式有意义的条件： 若二次根式有意义，只要被开方数大于或等于零即可．即当 时，有意义． 注意： （1）二次根式中，被开方数a可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式． （2） 是 为二次根式的前提条件． （3）形如 （ )的式子也是二次根式，它表示m与 的乘积． （4）当式子中既有二次根式又有分式时，要保证式子有意义，就要同时保证被开方数大于等于0且分母 不为0． 题型一 二次根式的概念 【例题1-1】下列式子一定是二次根式是（　　） A． B．π C． D． 【例题1-2】已知是正整数，则自然数的最小值为（　　） A． B． C． D． 【例题1-3】当时，二次根式的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．． 【例题1-4】已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-1】电流通过导线时会产生热量．电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足：．已知导线的电阻，1s的时间导线产生30J的热量，则电流为______A．（结果用二次根式表示） 【变式1-2】是整数，则正数的最小值是_____________ 【变式1-3】方程的解为__________． 【同步测试1-1】当时，二次根式的值为__． 【同步测试1-2】已知是正整数，则满足条件的最小整数n为______． 【同步测试1-3】一般地，形如_______（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做_______．强调条件：_______，也就是说二次根式具有双重非负性． 题型二 二次根式有意义的条件 【例题2-1】下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【例题2-2】函数在实数范围内有意义，则自交量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【例题2-3】使有意义的x的取值，在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C．D． 【例题2-4】在函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【变式2-1】将下列式子化成最简二次根式： (1)； (2)； (3)． 【变式2-2】若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【变式2-3】当x_______ 时，有意义．（请用不等式表示出的取值范围） 【同步测试2-1】若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ___________． 【同步测试2-2】若x，y满足，则＝________． 题型三 复合二次根式化简 【例题3-1】下面的推导中开始出错的步骤是（    ） 因为，① ，② 所以.③ 所以.④ A．① B．② C．③ D．④ 【例题3-2】我们把形如（，为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则属于无理数的类型为（    ）． A．型 B．型 C．型 D．型 【例题3-3】像这样的根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简． 例1： ； 例2： 请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)若，且为正整数，求a的值． 【变式3-1】【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若，当均为整数时，则a＝　 　，b＝　 　．（均用含m、n的式子表示） （2）若，且均为正整数，分别求出的值． 【拓展延伸】 （3）化简＝　 　． 【变式3-2】计算： ． 【变式3-3】在中，是三角形的三边，化简． 【变式3-4】计算下列各式的值： (1)； (2)； (3) ； (4)； (5)； (6)； (7)； (8) ； (9)． 【同步测试3-1】已知为实数，记， （1）当时，的值为______． （2）的最小值为______． 【同步测试3-2】化简：___________． 【同步测试3-3】如图，已知等边三角形中，，等腰Rt中，，延长、交于点，连接，则________． 课后限时训练（15min） 一、单选题 1．使有意义的实数x的取值范围是（    ） A．x≥2 B．x≤3且x≠2 C．x＞2且x≠3 D．x≥2且x≠3 2．实数p在数轴上的位置如图所示，化简等于（      ） A．2． B．2p-4 C．4-2p． D．4 3．在函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B