12.1 二次根式 暑假巩固练习2024-2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 12.1 二次根式 暑假巩固 一、二次根式的识别 1.下列各式是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2.二次根式（a≥0）是（　　） A.正数 B.负数 C.0 D.非负数 3.下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B.2 C. D. 4.表示 　                  　的代数式叫做二次根式． 5.的被开方数是 　　，根指数是 　　． 6.判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？ ，，，，（a≥0），． 7.下列式子哪些是二次根式？哪些不是二次根式？． 二、被开方数中含有字母且一定是二次根式的 1.下列式子一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2.下列各式一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3.下列各式一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4.，，，，中，是二次根式的是　                  　． 5.下列各式：，，，，，，无论a，b取任何值，其中一定是二次根式的式子的个数是　   　． 6.当a为实数时，下式是二次根式？ ，，，，． 7.当a为实数时，下列各式中哪些一定是二次根式？ ，，，． 三、根据字母取值求二次根式的值 1.已知y，则代数式的值为（　　） A.± B. C. D.无法确定 2.当x＝0时，二次根式的值是（　　） A.4 B.2 C. D.0 3.当x＝﹣1时，二次根式的值为（　　） A.±2 B.2 C.﹣2 D. 4.当x＝﹣1时，二次根式的值是 　　． 5.当a＝﹣2时，二次根式的值是 　　． 6.当x分别取下列值时，求二次根式的值． （1）x＝0，（2）x＝1，（3）x＝﹣1． 7.当x分别取下列值时，求二次根式的值． （1）x＝0； （2）x； （3）x＝﹣2． 四、根据二次根式有意义判断字母的取值 1.若式子是二次根式，则a的值不可以是（　　） A.0 B.﹣2 C.2 D.4 2.若二次根式有意义，则x的取值范围（　　） A.x＞5 B.x＜5 C.x≤5 D.x≥5 3.若有意义，则m的取值范围为（　　） A.m≤2 B.m≠2 C.m≥2 D.m＞2 4.若，则y＝　　． 5.如果成立，则xy＝　　． 6.若实数x，y满足y2，求的值． 7.已知实数a、b满足，求3a2﹣2b的值． 五、二次根式的性质2 1.在下列各式中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2.若a＜1，化简（　　） A.a﹣2 B.2﹣a C.a D.﹣a 3.下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 4.若m2＝（）2，则m＝　　． 5.化简，结果是 　　． 6.化简：|a﹣1|． 7.化简（）2． 苏科版八年级下册 12.1 二次根式 暑假巩固（参考答案） 一、二次根式的识别 1.下列各式是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A．中被开方数2＞0，是二次根式，故本选项符合题意； B．中被开方数﹣2＜0，不是二次根式，故本选项不符合题意； C．中被开方数2﹣π＜0，不是二次根式，故本选项不符合题意； D．的根指数是3，不是2，不是二次根式，故本选项不符合题意． 故选：A． 2.二次根式（a≥0）是（　　） A.正数 B.负数 C.0 D.非负数 【答案】D 【解析】（a≥0）是非负数， 故选：D． 3.下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B.2 C. D. 【答案】A 【解析】A中是二次根式，选项正确，故符合题意； B中2不是二次根式，选项错误，不故符合题意； C中没有意义，不是二次根式，选项错误，不故符合题意； D 中不是二次根式，选项错误，不故符合题意； 故选：A． 4.表示 　                  　的代数式叫做二次根式． 【答案】（a≥0） 【解析】表示（a≥0）的代数式叫做二次根式． 故答案为：（a≥0）． 5.的被开方数是 　　，根指数是 　　． 【答案】2020；2 【解析】的被开方数为2020，根指数为2， 故答案为：2020；2． 6.判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？ ，，，，（a≥0），． 【答案】解：，，（a≥0），符合二次根式的形式，故是二次根式； ，是三次根式，故不是二次根式； ，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式. 7.下列式子哪些是二次根式？哪些不是二次根式？． 【答案】解：，（a≥0），（x≥0，y≥0），（（x+2）2≥0）是二次根式． 是三次根式，无意义，所以、不是二次根式． 二、被开方数中含有字母且一定是二次根式的 1.下列式子一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵x2≥0， ∴x2+2≥2， ∴一定是二次根式， 而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式， 故选：C． 2.下列各式一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A、a＜0时，不是二次根式，故A错误； B、x＜﹣1时，不是二次根式，故B错误； C、x＜﹣1时，不是二次根式，故C错误； D、x取任意实数，x2+1＞1，是二次根式，故D正确； 故选：D． 3.下列各式一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A、∵﹣3＜0，∴不是二次根式，不符合题意； B、不是二次根式，不符合题意； C、∵x2+1＞0，∴是二次根式，符合题意； D、当x2﹣1＜0时，不是二次根式，不符合题意． 故选：C． 4.，，，，中，是二次根式的是　                  　． 【答案】， 【解析】，，，，中，是二次根式的是，， 故答案为：，． 5.下列各式：，，，，，，无论a，b取任何值，其中一定是二次根式的式子的个数是　   　． 【答案】2 【解析】无论a，b取任何值，一定是二次根式的式子有：，共2个． 故答案为：2． 6.当a为实数时，下式是二次根式？ ，，，，． 【答案】解：当a为实数时，，，是二次根式， a≥﹣10时，是二次根式， a≥1或a≤﹣1时是二次根式． 7.当a为实数时，下列各式中哪些一定是二次根式？ ，，，． 【答案】解：由平方非负数的性质可知，当a为实数时，，一定是二次根式． 三、根据字母取值求二次根式的值 1.已知y，则代数式的值为（　　） A.± B. C. D.无法确定 【答案】C 【解析】∵y中1﹣8x≥0，8x﹣1≥0， ∴x，y， 代数式． 故选：C． 2.当x＝0时，二次根式的值是（　　） A.4 B.2 C. D.0 【答案】B 【解析】当x＝0时， 2， 故选：B． 3.当x＝﹣1时，二次根式的值为（　　） A.±2 B.2 C.﹣2 D. 【答案】B 【解析】当x＝﹣1时， 原式2， 故选：B． 4.当x＝﹣1时，二次根式的值是 　　． 【答案】3 【解析】当x＝1时，原式3， 故答案为：3． 5.当a＝﹣2时，二次根式的值是 　　． 【答案】1 【解析】当a＝﹣2时，， 故答案为：1． 6.当x分别取下列值时，求二次根式的值． （1）x＝0，（2）x＝1，（3）x＝﹣1． 【答案】解：（1）当x＝0时， 原式2． （2）当x＝1时， 原式． （3）当x＝﹣1时， 原式. 7.当x分别取下列值时，求二次根式的值． （1）x＝0； （2）x； （3）x＝﹣2． 【答案】解：（1）把x＝0，代入二次根式3； （2）把x，代入二次根式； （3）把x＝﹣2，代入二次根式5． 四、根据二次根式有意义判断字母的取值 1.若式子是二次根式，则a的值不可以是（　　） A.0 B.﹣2 C.2 D.4 【答案】B 【解析】∵式子是二次根式， 根据二次根式的定义得出a≥0， 即只有选项B符合，选项A、选项C、选项D都不符合， 故选：B． 2.若二次根式有意义，则x的取值范围（　　） A.x＞5 B.x＜5 C.x≤5 D.x≥5 【答案】C 【解析】由题意得：5﹣x≥0， 解得：x≤5． 故选：C． 3.若有意义，则m的取值范围为（　　） A.m≤2 B.m≠2 C.m≥2 D.m＞2 【答案】A 【解析】根据二次根式有意义的条件可知， ﹣2m+4≥0， 解得m≤2． 故选：A． 4.若，则y＝　　． 【答案】1 【解析】∵． ∴， 解得， 故y＝1， 故答案为：1． 5.如果成立，则xy＝　　． 【答案】2022 【解析】根据被开方数不小于零的条件和分母不为零可知， ， 解得x＝±2， 又∵x+2≠0， ∴x＝2． 把x代入y， 解得y＝1011， 所以xy＝2×1011＝2022． 故答案为：2022． 6.若实数x，y满足y2，求的值． 【答案】解：根据被开方数是非负数得1﹣x≥0，x﹣1≥0， 解得x＝1， 当x＝1时，y＝2． 当x＝1，y＝2时，． 7.已知实数a、b满足，求3a2﹣2b的值． 【答案】解：∵， 根据二次根式的被开方数是非负数得出： 3﹣a≥0，a﹣3≥0， ∴a＝3， ∴b＝5， ∴3a2﹣2b＝3×32﹣2×5＝27﹣10＝17． 五、二次根式的性质2 1.在下列各式中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵，∴A不符合题意； ∵，∴B符合题意； ∵，∴C不符合题意； ∵，∴D不符合题意； 故选：B． 2.若a＜1，化简（　　） A.a﹣2 B.2﹣a C.a D.﹣a 【答案】B 【解析】∵a＜1， ∴a﹣1＜0， ∴ ＝|a﹣1|+1 ＝﹣（a﹣1）+1 ＝2﹣a， 故选：B． 3.下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A、，故原选项计算正确，不符合题意； B、，故原选项计算正确，不符合题意； C、，故原选项计算错误，符合题意； D、，故原选项计算正确，不符合题意； 故选：C． 4.若m2＝（）2，则m＝　　． 【答案】± 【解析】∵m2＝（）2， ∴m2＝3， ∴m＝±， 故答案为：±． 5.化简，结果是 　　． 【答案】4 【解析】由题意知3x﹣5≥0， ∴x， ∴原式（3x﹣5）＝3x﹣1﹣3x+5＝4． 故答案为：4． 6.化简：|a﹣1|． 【答案】解：由题意可得出：a﹣3≥0， ∴a≥3， ∴|a﹣1| ＝a﹣1+a﹣3， ＝2a﹣4． 7.化简（）2． 【答案】解：原式＝b﹣a ＝b﹣a+b﹣a ＝2b﹣2a． 学科网（北京）股份有限公司 $$