12.1 二次根式 暑假题型专练 2024--2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 12.1 二次根式 暑假题型专练 一、二次根式的识别 1.二次根式（a≥0）是（　　） A.正数 B.负数 C.0 D.非负数 2.下列式子一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3.下列式子中，是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4.如果是二次根式，那么a、b应满足的条件是　　． 5.的被开方数是 　　，根指数是 　　． 6.是二次根式吗？ 7.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ （1）； （2）； （3）； （4）． 二、被开方数中含有字母且一定是二次根式的 1.下列式子一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2.下列式子一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3.下列各式一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4.式子，，中，一定是二次根式的是　                  　． 5.下列各式：，，，，，，无论a，b取任何值，其中一定是二次根式的式子的个数是　   　． 6.当a为实数时，下列各式中哪些一定是二次根式？ ，，，． 7.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）；（7）；（8）． 三、根据字母取值求二次根式的值 1.当x＝1时，二次根式的值为（　　） A.1 B. C. D.2 2.若，b＝﹣3，则代数式的值为（　　） A. B. C. D.3 3.当a＝﹣2时，二次根式的值为（　　） A.2 B. C. D.±2 4.当a＝2时，二次根式的值是 　　． 5.当x＝1时，二次根式的值为 　　． 6.当x分别取下列值时，求二次根式的值． （1）x＝0； （2）x； （3）x＝﹣2． 7.当x分别取下列值时，求二次根式的值． （1）x＝0，（2）x＝1，（3）x＝﹣1． 四、根据二次根式有意义判断字母的取值 1.a，b的位置如图，则下列各式有意义的是（　　） A. B. C. D. 2.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A.x≥0 B.x≥﹣2 C.x≥2 D.x≤﹣2 3.若式子是二次根式，则a的值不可以是（　　） A.0 B.﹣2 C.2 D.4 4.已知，则xy的平方根是 　　． 5.已知，则xy＝　　． 6.已知实数a、b满足，求3a2﹣2b的值． 7.若实数a、b满足，求2a+b的平方根． 五、二次根式的性质2 1.在下列各式中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2.下列各式中，计算正确的是（　　） A.±3 B.（）2＝﹣2 C.±2 D.3 3.若a＜1，化简（　　） A.a﹣2 B.2﹣a C.a D.﹣a 4.计算的结果是 　　． 5.若m2＝（）2，则m＝　　． 6.化简（）2． 7.化简：|a﹣1|． 苏科版八年级下册 12.1 二次根式 暑假题型专练（参考答案） 一、二次根式的识别 1.二次根式（a≥0）是（　　） A.正数 B.负数 C.0 D.非负数 【答案】D 【解析】（a≥0）是非负数， 故选：D． 2.下列式子一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A、，x有可能小于0，故不一定是二次根式，不符合题意； B、是二次根式，符合题意； C、，若x＝﹣2时，无意义，不符合题意； D、无意义，不符合题意； 故选：B． 3.下列式子中，是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A、当﹣2＜0，无意义，所以A选项错误，不符合题意； B、是二次根式，所以B选项正确，符合题意； C、根指数为3，所以C选项错误，不符合题意； D、中无根指数，不是二次根式，所以D选项错误，不符合题意． 故选：B． 4.如果是二次根式，那么a、b应满足的条件是　　． 【答案】a＝2，b≥2 【解析】∵是二次根式， ∴a＝2，b﹣2≥0． ∴b≥2． 故答案为：a＝2，b≥2． 5.的被开方数是 　　，根指数是 　　． 【答案】2020；2 【解析】的被开方数为2020，根指数为2， 故答案为：2020；2． 6.是二次根式吗？ 【答案】解：根据二次根式的定义可知：是二次根式． 7.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】解：（1）∵0， ∴是二次根式； （2）∵﹣0.7＜0， ∴不是二次根式； （3）∵3﹣π＜0， ∴不是二次根式； （4）∵x2+4x+4＝（x+2）2≥0， ∴是二次根式． 二、被开方数中含有字母且一定是二次根式的 1.下列式子一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵x2≥0， ∴x2+2≥2， ∴一定是二次根式， 而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式， 故选：C． 2.下列式子一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A、，x有可能小于0，故不一定是二次根式，不合题意； B、，x2+1＞0，故一定是二次根式，符合题意； C、，若﹣1＜x＜1时，无意义，不合题意； D、，是三次根式，故此选项不合题意； 故选：B． 3.下列各式一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A、∵﹣3＜0，∴不是二次根式，不符合题意； B、不是二次根式，不符合题意； C、∵x2+1＞0，∴是二次根式，符合题意； D、当x2﹣1＜0时，不是二次根式，不符合题意． 故选：C． 4.式子，，中，一定是二次根式的是　                  　． 【答案】， 【解析】式子，，中，一定是二次根式的是，． 5.下列各式：，，，，，，无论a，b取任何值，其中一定是二次根式的式子的个数是　   　． 【答案】2 【解析】无论a，b取任何值，一定是二次根式的式子有：，共2个． 故答案为：2． 6.当a为实数时，下列各式中哪些一定是二次根式？ ，，，． 【答案】解：由平方非负数的性质可知，当a为实数时，，一定是二次根式． 7.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）；（7）；（8）． 【答案】解：（1）、（3）、（6）符合二次根式的定义，属于二次根式； （2），无意义，不是二次根式； （4）属于三次根式； （5），被开方数是正数，属于二次根式； （7）的被开方数是负数时，它无意义，不是二次根式； （8）的被开方数是负数，无意义，不是二次根式． 三、根据字母取值求二次根式的值 1.当x＝1时，二次根式的值为（　　） A.1 B. C. D.2 【答案】C 【解析】当x＝1时， 原式， 故选：C． 2.若，b＝﹣3，则代数式的值为（　　） A. B. C. D.3 【答案】B 【解析】∵，b＝﹣3， ∴． 故选：B． 3.当a＝﹣2时，二次根式的值为（　　） A.2 B. C. D.±2 【答案】A 【解析】当a＝﹣2时， 二次根式2． 故选：A． 4.当a＝2时，二次根式的值是 　　． 【答案】2 【解析】当a＝2时，． 故答案为：2． 5.当x＝1时，二次根式的值为 　　． 【答案】3 【解析】当x＝1时，原式， 故答案为：3． 6.当x分别取下列值时，求二次根式的值． （1）x＝0； （2）x； （3）x＝﹣2． 【答案】解：（1）把x＝0，代入二次根式3； （2）把x，代入二次根式； （3）把x＝﹣2，代入二次根式5． 7.当x分别取下列值时，求二次根式的值． （1）x＝0，（2）x＝1，（3）x＝﹣1． 【答案】解：（1）当x＝0时， 原式2． （2）当x＝1时， 原式． （3）当x＝﹣1时， 原式. 四、根据二次根式有意义判断字母的取值 1.a，b的位置如图，则下列各式有意义的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】在数轴上，右边的数总大于左边的数， ∴a＞b，即a﹣b＞0， 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0， 可知二次根式有意义． 故选：B． 2.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A.x≥0 B.x≥﹣2 C.x≥2 D.x≤﹣2 【答案】B 【解析】根据二次根式有意义的条件得到x+2≥0， 解得：x≥﹣2． 故选：B． 3.若式子是二次根式，则a的值不可以是（　　） A.0 B.﹣2 C.2 D.4 【答案】B 【解析】∵式子是二次根式， 根据二次根式的定义得出a≥0， 即只有选项B符合，选项A、选项C、选项D都不符合， 故选：B． 4.已知，则xy的平方根是 　　． 【答案】±2 【解析】由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0， 解得，x＝2， 则y＝3， ∴xy＝23＝8， ∵8的平方根是±2， ∴xy的平方根是±2． 故答案为：±2． 5.已知，则xy＝　　． 【答案】25 【解析】由题意知：， 解得x＝5， ∴y＝2， ∴xy＝25， 故答案为：25． 6.已知实数a、b满足，求3a2﹣2b的值． 【答案】解：∵， 根据二次根式的被开方数是非负数得出： 3﹣a≥0，a﹣3≥0， ∴a＝3， ∴b＝5， ∴3a2﹣2b＝3×32﹣2×5＝27﹣10＝17． 7.若实数a、b满足，求2a+b的平方根． 【答案】解：根据二次根式的被开方数是非负数得出：， 则a＝2， ∴b＝5． ∴2a+b＝2×2+5＝9， ∴， 即2a+b的平方根是±3． 五、二次根式的性质2 1.在下列各式中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵，∴A不符合题意； ∵，∴B符合题意； ∵，∴C不符合题意； ∵，∴D不符合题意； 故选：B． 2.下列各式中，计算正确的是（　　） A.±3 B.（）2＝﹣2 C.±2 D.3 【答案】D 【解析】A、3，故该项不正确，不符合题意； B、（）2＝2，故该项不正确，不符合题意； C、2，故该项不正确，不符合题意； D、3，故该项正确，符合题意； 故选：D． 3.若a＜1，化简（　　） A.a﹣2 B.2﹣a C.a D.﹣a 【答案】B 【解析】∵a＜1， ∴a﹣1＜0， ∴ ＝|a﹣1|+1 ＝﹣（a﹣1）+1 ＝2﹣a， 故选：B． 4.计算的结果是 　　． 【答案】2 【解析】根据（）2＝a，（）2＝2， 故答案为：2． 5.若m2＝（）2，则m＝　　． 【答案】± 【解析】∵m2＝（）2， ∴m2＝3， ∴m＝±， 故答案为：±． 6.化简（）2． 【答案】解：原式＝b﹣a ＝b﹣a+b﹣a ＝2b﹣2a． 7.化简：|a﹣1|． 【答案】解：由题意可得出：a﹣3≥0， ∴a≥3， ∴|a﹣1| ＝a﹣1+a﹣3， ＝2a﹣4． 学科网（北京）股份有限公司 $$