考点巩固卷01 集合与常用逻辑用语（九大考点）-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

考点巩固卷01 集合与常用逻辑用语(九大考点) 考点01：集合元素的特征的应用 1．若，则a的值为______. 【答案】 【分析】集合中的元素依次取，求出a值，利用集合元素的性质验证作答. 【详解】因为，则当，即，此时，矛盾， 若，解得，此时，，符合题意，即， 而，即， 所以a的值为. 故答案为： 2．由构成的集合中，元素个数最多是______. 【答案】2 【分析】分与讨论即可求解. 【详解】当时，，此时元素个数为1； 当时，， 所以一定与或中的一个一致，此时元素个数为2. 所以由构成的集合中，元素个数最多是2个. 故答案为:2. 3．若集合，则N中元素的个数为（    ） A．3 B．6 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据集合中元素的特征即可列举求解. 【详解】由可知集合,故共有9个元素， 故选：C 4．数集中的元素a不能取的值是__________. 【答案】0，1，2， 【分析】根据集合中的元素满足互异性即可列不等式求解. 【详解】由集合中的元素满足互异性可知，解得且且且 故答案为：0，1，2， 考点02：集合与集合之间的关系 5．已知集合，若，求实数a，b的值． 【答案】 【分析】根据集合中的元素相等，且满足互异性，即可求解. 【详解】由于，由于集合中有元素0，而集合中的不能为0，所以必然是，此时集合， 由于集合中有元素1， 若，则， 故 6．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程根的特性，结合韦达定理即可求解. 【详解】由于表示一元二次方程的解的集合， 而最多有两个不相等的实数根， 由于，所以 故由韦达定理可得， 故选：C 7．已知集合，则集合的真子集的个数为（    ） A．3 B．7 C．15 D．31 【答案】A 【分析】联立方程求解方程组的根，根据根的个数可得的真子集个数，或者数形结合求解交点个数，进而得交集中的元素个数，由子集个数公式即可求解 【详解】方法一：联立 ，解得 或， , 集合的真子集的个数为. 方法二：在同一直角坐标系中画出函数 以及的图象，由图象可知两图形有2个交点，所以的元素个数为2，进而真子集的个数为.    故选：A. 8．已知集合，则集合A的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】解一元二次不等式，并结合已知用列举法表示集合A，再计算其子集个数. 【详解】因为，即，解得， 因此含有4个元素， 所以集合A的子集个数为. 故选：D 考点03：集合间的交并补运算 9．设集合，，则满足集合的集合的子集个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再求出集合，由补集、交集的定义求出集合，即可判断其子集个数. 【详解】由，即，解得，所以， 又，所以， 所以，即，则集合的子集有个. 故选：C 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，然后利用集合补集和并集运算即可. 【详解】由已知， ， ，   . 故选：C. 11．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的解法和对数函数的性质，求得和，集合基本的交集与补集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合，， 可得，所以. 故选：C． 12．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的解法化简集合，求解函数定义域求出集合，再利用集合的补集和交集运算即可得出结论． 【详解】由，即，解得， 所以，又， ，， 故选：C． 13．已知全集，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意画出图，即可得出答案. 【详解】由题意画出图如下，    可得：，，，. 故选：D. 14．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，根据集合的运算法则求. 【详解】由有意义可得，化简得或， 所以或 所以，又， 所以． 故选：B． 考点04：Venn图 15．如图，集合均为的子集，表示的区域为（    ）      A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 【答案】B 【分析】根据集合间的运算分析判断. 【详解】因为表示除集合B以外的所有部分，即为Ⅰ和Ⅱ， 所以表示与集合A的公共部分，即为Ⅱ. 故选：B. 16．全集，能表示集合和关系的Venn图是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】化简集合，根据两集合的关系，即可得出答案. 【详解】由已知，可得， 所以，根据选项的Venn图可知选项D符合. 故选：D. 17．如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合、、，它们是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）