广东省佛山市禅城区第四中学教育集团2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

2022-2023年度第二学期佛山市第四中学教育集团 初二教学质量数学学科调查问卷 一、选择题（本大题10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面式子从左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 5. 如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 扩大6倍 C. 扩大3倍 D. 不变 6. 如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则　　 A. B. C. D. 7. 下列分式计算错误是（　　　） A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系中，点平移后对应的点为，则点平移距离为（ ）． A 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度 9. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，将ABC 绕着点C顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E，连接BE.下列说法中，正确的有（　　） ①DE⊥AB ②∠BCE旋转角 ③∠BED=30° ④BDE与CDE面积之比是:1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题每题3分，5小题，共15分） 11. “a3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为______ 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是______． 13. 已知多项式是一个完全平方式，则实数的值是______． 14. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到，连接，则的周长为________． 15. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段,连接.若,则四边形的面积为____. 三、解答题（第16-18题每题8分，第19-21题每题9分，第22-23题每题12分，共75分） 16. 解不等式组：,并把它的解在数轴上表示出来． 17. 先化简，然后再用一个你喜欢的数代入求值：， 18. 如图，已知△ABC为等边三角形，M是线段BC上任意一点，N是CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于G点． （1）求证：AM=BN； （2）求∠BGM的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请解答下列问题： （1）把向左平移5个单位后得到对应的，画出，点的坐标是___________； （2）画出绕原点O顺时针旋转后得到的，点的坐标是___________； （3）在x轴上求作点P，使的值最小．（只需画图作出点P，不需要写作法，也不需要求点P的坐标） 20. 阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值． 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0，∴y2＋4y＋8的最小值为4. 仿照上面的解答过程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的最大值. 21. 某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元． （1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？ 22. （1）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（如图1），把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的因式分解等式__________． （2）【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b的小正方体后，余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）．根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为___________．（结果写成整式的积的形式） （3）【知识运用】已知，求的值． （4）若a、b、c分别是一个三角形的三边长，且满足，请判断该三角形的形状，并说明理由． 2