精品解析：广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

广州市天河外国语学校九年级第一学期期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解为（　　） A. B. C. 或 D. 且 3. 把抛物线y＝－3x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ） A. y＝－3（x－2）2－3 B. y＝－3（x＋2）2－3 C. y＝－3（x－3）2＋2 D. y＝－3（x－3）2－2 4. 平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A. （3，﹣2） B. （2，3） C. （2，﹣3） D. （﹣3，﹣3） 5. 已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（　　） A. k≥ B. k且k≠0 C. k<且k≠0 D. k 7. 有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（ ） A. （1＋x）2＝242 B. （2＋x）2＝242 C. 2（1＋x）2＝242 D. （1＋2x）2＝242 8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为3cm，若BC＝3cm，则∠A的度数为（　　） A. 30° B. 25° C. 15° D. 10° 9. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE＝4，则四边形ABCD的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 10. 抛物线y＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝1，与x轴的负半轴的交点坐标是（x1，0），且－1＜x1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________. 12. 一个扇形的圆心角为，它所对的弧长为，则这个扇形的半径为______ ． 13. 若关于x的方程x2＋2mx＋n＝0的一个根为2，则代数式4m＋n的值为____． 14. 二次函数，当时，函数的最大值为_________． 15. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，直线EF与⊙O相切于点C，分别交PA，PB于E，F，且PA＝4cm，则△PEF的周长为________cm． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为________. 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：x2－2x－3＝0 18. 如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，使点C的对应点E恰好落在上，求线段的长． 19. 一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4，这些卡片除数字外都相同．王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积． （1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果． （2）求两人抽到的数字之积为正数的概率． 20. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5． （1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)； （2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长． 21. 如图，四边形对角线AC，BD互相垂直，AC+BD＝10．当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD面积最大？ 22. 如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分． （1）连接，求证：平分； （2）若，求长． 23. 某公司为配合国家垃圾分类入户的议，设计了一款成本为10元/件的多用途垃圾桶投放市场，经试销发现．销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数． （1）若该公司获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式：当销售单价定位多少时，该多用途垃圾桶获得的利润最大？最大利润是多少元？ （2）若物价部门限定该产品的销售单价不得超过30元/件，那么定价为多少时才可获得最大利润？ 24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交