2023年中考数学考点专题复习测试卷：二次函数

2023年中考数学考点专题复习测试卷：二次函数 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.抛物线 与 轴的交点情况是 A．有两个交点 B．只有一个交点 C．没有交点 D．无法判断 2.二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ，② ，③ 为任意实数，则 ，④ ，⑤若 ，且 ，则 ，其中正确的有 A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤ 3.将二次函数 的右边进行配方，正确的结果是 A． B． C． D． 4.如图， 的顶点 在抛物线 上，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，边 与该抛物线交于点 ，则点 的坐标为 A． B． C． D． 5.设函数 （，， 是实数，），当 时，；当 时，， A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 6.如图，已知 的顶点坐标分别为 ，，，若二次函数 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 7.已知抛物线 的对称轴为 ，与 轴的一个交点为 ．若于 的一元二次方程 有整数根，则 的值有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 8.二次函数 的图象如图所示，它的对称轴是经过 且平行于 轴的直线，当 取任意实数时， 与 的大小关系是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.若函数 是二次函数，则 的值为 ． 10.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与 轴的交点坐标为 ．此二次函数的解析式可以是 ． 11.若二次函数 （ 为常数）的最大值为 ，则 的值为 ． 12.将抛物线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式化为 的形式是 ． 13.抛物线从 经过 ， 两点，则关于 的一元二次方程 的解是 ． 三、解答题（共3题，共45分） 14.在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 左侧）． (1) 当抛物线过原点时，求实数 的值； (2) ①求抛物线的对称轴； ②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 的代数式表示）； (3) 当 时，求实数 的取值范围． 15.已知直线 ；抛物线：． (1) 若抛物线经过 ， 两点，且抛物线的顶点在直线 上，求此时抛物线的顶点坐标； (2) 若把直线 向上平移 个单位长度得到直线 ，且无论非零实数 为何值，直线 与抛物线都只有一个交点． ①求此时抛物线的解析式； ②已知 是过点 且平行于 轴的直线，点 是此抛物线上的一个动点（点 不在 轴上），过点 作直线 轴与直线 交于点 ， 为原点 求证 是等腰三角形． 16.抛物线 与 轴交于 ，与 轴交于点 ，，点 在点 的右边，顶点为 ，． (1) 直接写出点 ，， 的坐标； (2) 设 在该抛物线上，且 ，求点 的坐标； (3) 对大于 常数 ，在 轴上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出点 坐标；若不存在，说明理由？ 参考答案 1. 【答案】A 2. 【答案】C 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】C 6. 【答案】C 7. 【答案】B 8. 【答案】D 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 ， 14. 【答案】 (1) 点 在抛物线上， ，． (2) ①对称轴为直线 ； ②顶点的纵坐标为 ． (3) （i）当 时， 依题意， 解得 ． （ii）当 时， 依题意， 解得 ． 综上， 或 ． 15. 【答案】 (1) 抛物线经过 ， 两点， 抛物线的对称轴为 ， 抛物线的顶点在直线 上， 该抛物线的顶点坐标为 ． (2) ①依题意直线 的解析式为：， 把 代入 得，， 此时 ． 无论非零实数 为何值，直线 与抛物线都只有一个交点， ，． 解得 ，． 此时抛物线的解析式为 ． ②设 ， 与 轴交于点 ，则 ， ， 是等腰三角形． 16. 【答案】 (1) ，，； (2) 连接 ，过点 作直线 平行于直线 交抛物线于点 ，在 下方作直线 ，使直线 ， 与直线 等距离， 过点 作 轴的垂线交 于点 、交直线 与点 ，直线 与抛物线交于点 ，， 直线 的表达式为：， 则直线 的表达式为：，将点 坐标代入上式并解得： 直线 的表达式为： 联立 并