2023年中考数学考点分类复习冲刺测试卷——三角形

考点分类复习冲刺测试卷——三角形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1．（2022·湖南邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（）（ ）． A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米 3．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（　　） A．（1，1）　　　　　　B．（，1）　　　　　　C．（，）　　　　　D．（1，） 4．（2020·福建）如图，面积为1的等边三角形中，分别是，，的中点，则的面积是（   ） A．1 B． C． D． 5．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为55°，测角仪的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆的高度为x米，则下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　） A．15　　　　　　B．30　　　　　　C．45　　　　　　D．60 8．（2021·黑龙江哈尔滨）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2021·吉林长春）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，，则的大小为_______度． 10.（2020·辽宁辽宁）如图，在中，，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为_________． 11.（2020•泰州）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为　　　　． 12.（2020•安顺）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为　　　　． 13.（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC． 15.如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D． （1）求证：AB＝CD； （2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数． 16.（2021·贵州黔西）如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F． （1）求证：BD＝CE； （2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由． 参考答案： 1.B 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8.B 9. 10.2 11.140° 12.4 13. 14.证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC， 又∵AB＝AD，AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）， ∴BC＝CD． 15.（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（AAS）， ∴AB＝CD； （2）解：∵△ABE≌△DCF， ∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C， ∵∠B＝40°， ∴∠C＝40° ∵AB＝CF， ∴CF＝CD， ∴∠D＝∠CFD（180°﹣40°）＝70°． 16.解：证明：（1）如图1，∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE， （2）由（1）可知△ABD≌△ACE 则∠ABD＝∠ACE， 又∵∠AGB＝∠CGF， ∴∠BFC＝∠BAC＝60°， ∴∠BFE＝120°， 过A作