江苏省常州高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研（10月）数学试卷

2022-2023学年江苏省常州高级中学高二（上）10月第一次调研 数学试卷参考答案 1-8： AABCA BCD 9-12：AD；ACD；ABD；BCD； 13、3x+4y-7=0； 14、[-1,)； 15、x=-1（填4x-3y-5=0；24x+7y+25=0都正确 16、-5 17、 18、解：（1）圆C：（x-2）2+y2=4的圆心为C（2，0）， 圆C上存在两点关于直线l1：y=kx-1对称， 19、 20、 （2）连接AF2，由O为F1F2的中点，而D为AF1的中点，所以OD为中位线，即OD∥AF2， 即AF1⊥AF2，设|AF2|=r,可得|AF1|=2a-r=，在Rt△AF1F2中，|F1F2|=2c=2， 21、解：（1）由题意知，圆N的圆心N在直线x=-1上，设N（-1，b），半径为r, 因为圆N与圆M外切，且圆M的圆心M（2，4），半径为 故所求圆N的标准方程为（x+1）2+（y-1）2=2； （2）当l的斜率不存在时，不符合题意． 当l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x+2）， 因为l被两圆截得的弦长相等， 故直线l的方程为3x-y+6=0或x-3y+2=0； （3）设B（x,y），由BQ=2BP可知，BQ2=4BP2， 即BN2-2=4（BM2-8），所以BN2=4BM2-30， 即（x+1）2+（y-1）2=4[（x-2）2+（y-4）2]-30， 整理得（x-3）2+（y-5）2=18①， 又直线MN的方程为x-y+2=0②， 由①②联立解得，x=0，y=2或x=6，y=8， 由P，Q两点不重合，故x=0，y=2不合题意，舍去， 故存在点B（6，8）符合题意． 22、解：（1）圆C1：x2+y2-6x-8y+16=0化为标准方程（x-3）2+（y-4）2=9， 所以圆C1的圆心为（3，4），半径r1为3， 由圆C1与圆C（x-a）2+（y-b）2=4相切与点A（，） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年江苏省常州高级中学高二（上）10月第一次调研 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角是（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 2．若点A（-1，-3），B（2，a），C（3，1）在同一直线上，则a=（　　） A．0 B．1 C．2 D．-1 3．已知A（2，-1），B（6，1），则在y轴上的截距是-3，且经过线段AB的中点的直线方程为（　　） 4．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（　　）米． 5．F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则|PF1||PF2|（　　） A．有最大值16 B．有最小值16 C．有最大值4 D．有最小值4 6．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+（y-3）2=2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围是（　　） 7．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x-2）2+y2=9，E，F是直线l：y=x+2上的两点，若对线段EF上任意一点P，圆C上均存在两点A，B，使得cos∠APB≤0，则线段EF长度的最大值为（　　） 8．已知F1，F2分别为椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与C交于P，Q两点，若|PF1|=2|PF2|=5|F1Q|，则C的离心率是（　　） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．若直线m被两平行线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角是（　　） A．15° B．30° C．60° D．75° 10．已知椭圆C：的左、右焦点为F1、F2，点M为椭圆上的点（M不在x轴上），则下列选项中正确的是（　　） 11．已知点A（0，2），B（1，1），且点P在圆C：（x-2）2+y2=4上，C为圆心，则下列结论正确的是（　　） A．|PA|-|PB|的最大值为 B．以AC为直径的圆与圆C的公共弦所在的直线方程为：x-y=0 C．当∠PAB最大时，△PAB的面积为 D．△PAB的面积的最大值为 12．已知点P是坐标平面xOy内一点，若在圆O：x2+y2=1上存在A，B两点，使得（其中k为常数，且k＞0），则称点P为圆O的“k倍分点”，则（　　） A．点Q（2，0）不是圆O的“3倍分点” B．在直线l：y=x-2上，圆O的“倍分点”的轨迹长度为 C．在圆D：（x-6）2+y2=1上，恰有1个点是圆O的“2倍分点” D．若点P是圆O的“1倍分点”，则点P也