2023年中考数学考前专项分类提高练习：投影与视图、命题与证明、尺规作图

2023年中考数学考前专项分类提高练习：投影与视图、命题与证明、尺规作图 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1．（2022·内蒙古包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（   ） A．3 B．4 C．6 D．9 2．（2021·浙江中考真题）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ） A． B．C． D． 3.下列哪个图形是正方体的展开图（   ） A． B． C．D． 4.如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（　　） A．6 B．2 C．3 D． 5. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（   ） A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥 6．（2022·上海）下列说法正确的是（ ） A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 7．（2021·四川达州市·中考真题）以下命题是假命题的是（ ） A．的算术平方根是2 B．有两边相等的三角形是等腰三角形 C．一组数据：3，，1，1，2，4的中位数是1.5 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 8. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9.如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_______． 10.（2022·青海）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______. 11.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）． 12.（2022·江苏无锡）请写出命题“如果，那么”的逆命题：________． 13.（2020·浙江金华）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.     三、解答题：（本题共3题，共45分．） 14．如图，在△ABC中，AC<AB<BC． （1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B． （2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数． 15.如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5. （1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)； （2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长. 16．（2022·福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线． (1)求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值． 参考答案： 1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.A 8.D 9. 10.5 11.真命题 12.如果，那么 13.20 14.（1）∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P， ∴PA=PB， ∴∠B=∠BAP， ∵∠APC=∠B+∠BAP， ∴∠APC=2∠B． （2）根据题意可知BA=BQ， ∴∠BAQ=∠BQA， ∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ， ∴∠BQA=2∠B， ∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°． 15.（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线； （2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE， ∵AE平分∠BAC， ∴， ∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2， 在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==， 在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==. 16.(1) 解：如图所示，⊙A即为所求作： (2) 解：根据题意，作出图形如下： 设，⊙A的半径为r， ∵BD与⊙A相切于点E，CF与⊙A相切于点G， ∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°， ∵CF⊥BD， ∴∠EFG＝90°， ∴四边形AEFG是矩形， 又， ∴四边形AEFG是正方形， ∴， 在Rt△AEB和Rt△DAB中，，， ∴， 在Rt△A