2023年中考数学考前专项分类提高练习：锐角三角函数

2023年中考数学考前专项分类提高练习：锐角三角函数 一、选择题：（本题共8小题，共40分．） 1.从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（   ） A．米 B．米 C．21米 D．42米 2．（2021·浙江温州市·中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ） A． B． C． D． 3.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（　　） A．200tan70°米 B．米 C．200sin 70°米 D．米 4．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　） A． B． C． D． 5.如图，一把直尺， 的直角三角板和光盘如图摆放， 为 角与直尺交点， ,则光盘的直径是（ ） A.3 B. C.6 D. 6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 7．（2021·重庆中考真题）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25．若，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（ ）（参考数据：） A．9.0m B．12.8m C．13.1m D．22.7m 8．（2021·四川泸州市·中考真题）在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，共15分．） 9.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的，其中，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB的正中位置，E地与C地相距1km，若，小张某天沿路线跑一圈，则他跑了_______km． 10.（2022·广西柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 ____m． 11.在中，．有一个锐角为，．若点在直线上（不与点、重合），且，则的长为________． 12.（2021·四川乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行5米到达点处，又测得石顶点的仰角为，那么石碑的高度的长________米．（结果保留根号） 13.（2022·江苏常州）如图，在四边形中，，平分．若，，则______． 三、解答题：（本题共3题，共45分．） 14．如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处． （1）求∠ABE的度数； （2）求快艇的速度及C，E之间的距离． （参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，1.73） 15. 问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数． （1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数； 延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长． 16．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离． （参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88） 参考答案： 1.A 2.A 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A 9.24 10.50 11.或或2 12. 13. 14.（1）过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点E， 由题意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°， ∵AN∥BD， ∴∠ABD＝∠NAB＝30°， 而∠D