2023年浙江省杭州市保俶塔申花实验学校中考二模数学试卷

5月联考(崇德与申花)-参考答案 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C B B C D A B B 2、 填空题（每小题4分，共24分） 11． 　5 　． 12.　 　8　 ． 13. x=1,y=2 ． 14. ． 15． 20％ ． 16．40°；2﹣4　． 详解-16题．（2023春•泗县期中）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝8，点M，N分别在边AD，BC上，将矩形纸片ABCD沿MN折叠，点C，D的对应点分别为点E，F． （1）若点F在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，已知∠DMN＝70°，则∠MGC＝　40°　； （2）EN＝2，AB＝4，当点H为GN的三等分点时，MD的长为 　2﹣4或4　． 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．版权所有 【分析】（1）根据折叠的性质得出∠FMN＝∠DMN＝70°，根据平行线的性质得出∠DMG+∠MGC＝180°，即可求解． （2）根据题意画出图形，证明四边形MBND是菱形，根据勾股定理求得边长，进而等面积法即可求解． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DMG+∠MGC＝180°， 由折叠，∠FMN＝∠DMN＝70°， ∴∠MGC＝180°﹣∠DMG＝180°﹣2×70°＝40°， 故答案为：40°． 【分析】根据点H为GN三等分点，分两种情况分别计算，根据折叠的性质和平行线的性质证明∠GMN＝∠MNG，得到MG＝NG，证明△FGH∽△ENH，求出FG的长，过点G作GP⊥AD于点P，则PG＝AB＝4，设MD＝MF＝x，根据勾股定理列方程求出x即可． 【解答】解：当GH＝2HN时， ∵将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN， ∴MF＝MD，CN＝EN，∠E＝∠C＝∠D＝∠MFE＝90°，∠DMN＝∠GMN，AD∥BC， ∴∠GFH＝90°，∠DMN＝∠MNG， ∴∠GMN＝∠MNG， ∴MG＝NG， ∵∠GFH＝∠E＝90°，∠FHG＝∠EHN， ∴△FGH∽△ENH， ∴＝＝2， ∴FG＝2EN＝4， 过点G作GP⊥AD于点P，则PG＝AB＝4， 设MD＝MF＝x， 则MG＝GN＝x+4， ∴CG＝x+6， ∴PM＝6， ∵GP2+PM2＝MG2， ∴42+62＝（x+4）2， 解得：x＝2﹣4， ∴MD＝2﹣4； 故答案为：2﹣4． 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，考查了分类讨论的思想，根据勾股定理列方程求解是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/5/20 16:46:08；用户：刘梅；邮箱：shiwuzx17@xyh.com；学号：22372540 3、 解答题（共66分） 17．原式＝﹣﹣ ＝ ＝ ＝﹣， 18.解：（1）这次随机抽取的献血者人数为10÷10%＝100（人）， ∴m＝×100＝20； 故答案为：100，20； （2）20000×24%＝4800（人）； 故答案为：4800； （3）画树状图如图所示， 共有12个等可能的结果，两人血型均为O型的结果有2个， ∴两人血型均为O型的概率为＝． 19.（1）证明：∵CE∥AB， ∴∠BAD＝∠ACE， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（SAS）． （2）解：∵△ABD≌△CAE， ∴∠ABD＝∠CAE＝25°， ∵∠CBD＝40°， ∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝25°+40°＝65°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝65°， ∴∠BAC＝180°﹣2×65°＝50°， ∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝50°+25°＝75°， ∴∠BAE的度数是75°． 20.解：（1）将点带入y2可求得k＝1.因此代入求得：y1＝x﹣3，y2＝， 由得或， ∴两个函数图象的交点坐标为（1，﹣2）或（2，﹣1）； (2)图象大致如图： 由图可得：当x＜0或1＜x＜2时，y1＜y2； 21.（1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE∥BC，DE＝BC，∵DF＝DE＝EF， ∴EF∥BC，EF＝BC，∴四边形BCEF是平行四边形； （2）①解：设BG与FC交于点H， ∵G是CE的中点，∴EC＝2EG＝2CG， ∵四边形BCEF是平行四边形，∴FB＝EC，EF＝BC，FB∥EC， 设EG＝CG＝x，则FB＝EC＝2x， ∵FB∥EC，∴△FBH∽△CGH， ∴＝＝＝，∵FH+HC＝CF＝6， ∴FH＝4，HC＝2，∵tan∠BCG＝＝3， ∴BG＝3CG＝3x，∵BH＝2GH，BG＝BH+GH， ∴BH＝2x，GH＝x，∴G