江苏省常州高级中学2022-2023学年高二上学期10月第一次调研数学试卷

2022-2023学年江苏省常州高级中学高二（上）10月第一次调研 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角是（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 2．若点A（-1，-3），B（2，a），C（3，1）在同一直线上，则a=（　　） A．0 B．1 C．2 D．-1 3．已知A（2，-1），B（6，1），则在y轴上的截距是-3，且经过线段AB的中点的直线方程为（　　） 4．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（　　）米． 5．F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则|PF1||PF2|（　　） A．有最大值16 B．有最小值16 C．有最大值4 D．有最小值4 6．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+（y-3）2=2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围是（　　） 7．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x-2）2+y2=9，E，F是直线l：y=x+2上的两点，若对线段EF上任意一点P，圆C上均存在两点A，B，使得cos∠APB≤0，则线段EF长度的最大值为（　　） 8．已知F1，F2分别为椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与C交于P，Q两点，若|PF1|=2|PF2|=5|F1Q|，则C的离心率是（　　） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．若直线m被两平行线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角是（　　） A．15° B．30° C．60° D．75° 10．已知椭圆C：的左、右焦点为F1、F2，点M为椭圆上的点（M不在x轴上），则下列选项中正确的是（　　） 11．已知点A（0，2），B（1，1），且点P在圆C：（x-2）2+y2=4上，C为圆心，则下列结论正确的是（　　） A．|PA|-|PB|的最大值为 B．以AC为直径的圆与圆C的公共弦所在的直线方程为：x-y=0 C．当∠PAB最大时，△PAB的面积为 D．△PAB的面积的最大值为 12．已知点P是坐标平面xOy内一点，若在圆O：x2+y2=1上存在A，B两点，使得（其中k为常数，且k＞0），则称点P为圆O的“k倍分点”，则（　　） A．点Q（2，0）不是圆O的“3倍分点” B．在直线l：y=x-2上，圆O的“倍分点”的轨迹长度为 C．在圆D：（x-6）2+y2=1上，恰有1个点是圆O的“2倍分点” D．若点P是圆O的“1倍分点”，则点P也是圆O的“2倍分点” 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．直线l经过点P（1，1），且与直线3x+4y=0平行，则直线l的方程为 ． 14．若直线l：kx-y+4+2k=0与曲线 有两个交点，则实数k的取值范围是 ． 15．写出与圆x2+y2=1和圆（x-4）2+（y+3）2=16都相切的一条切线方程 ． 16．已知椭圆C： 的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：（x-3）2+（y-2）2=1上任意一点，则|MN|-|MF1|的最小值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知直线l1的方程为x+2y-4=0，若直线l2过点（，0），且l1⊥l2． （1）求直线l1和直线l2的交点坐标； （2）已知直线l3经过直线l1与直线l2的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l3的方程． 18．（12分）已知圆C：（x-2）2+y2=4，直线l1：y=kx-1，l2：y= （1）若圆C上存在两点关于直线l1对称，求实数k的值； （2）若l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，求实数k的值． 19．（12分）如图，已知⊙C的圆心在原点，且与直线x+3y+=0相切． （1）求⊙C的方程； （2）点P在直线x=8上，过点P引⊙C的两条切线PA、PB，切点为A、B． ①求四边形OAPB面积的最小值； ②求证：直线AB过定点． 20．（12分）已知椭圆C： （其中a＞b＞0）的离心率为，左右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0）． （1）求椭圆C的方程； （2）过点F1作斜率为k的直线与椭圆C交于不同的A，B两点，过原点作AB的垂线，垂足为D．若点D恰好是F1与A的中点，求k的值． 21．（12分）如图，在平面直角