2023年南京大学强基计划数学试题

南京大学强基--2023 1.平分圆x2-2x+y2-4y=0的直线不经过第四象限，则斜率的范围是 2.己知x,y∈0,1】，则x2+y2≤1且(x-1)2+0-1)2≤1的概率是 3.在1,2,3,4,5中，有放回地取数字三次，则最小的数字为2的概率是 4已知g+osa=1,则mp,os'g sin2Bcos2β = sin2a cos2a 5.满足不定方程上+上=且x≤y的正整数解的组数是 x y 30 6.已知实系数二次方程am2+br+c=0的两根为a和B,且满足a是虚数， 口是实数， 则9 7.已知a>0,b>0,x+y=c,则Vx2+a2+y2+b2的最小值为 8.已知f(m)=∑(k+3k+2,m),则f000)=一 9.已知△4BC的三边为a,b,c,满足a2+b2+c2=a,a2b2+bc2+c2a2=B,则 △4BC的面积为 10.记a表示n在三进制下的各数字之和，例如a,=3,a。=1,记 S={an la=51≤n≤2023} 则S=