直线的方程综合讲义-2023届高三数学二轮复习

辅导讲义 学员编号： 年 级： 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 直线方程 授课日期及时段 教学目标 1．掌握直线的一般式方程； 2．能将直线的点斜式、两点式等方程化为直线的一般式方程，并理解这些直线的不同形式的方程在表示直线时的异同之处； 3．能利用直线的一般式方程解决有关问题. 重点、难点 能利用直线的一般式方程解决有关问题. 教 学 内 容 一、疑难讲解 知识点梳理 一、知识梳理 1.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.倾斜角的取值范围是0°≤ ＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.倾斜角是90°的直线没有斜率. 2.斜率公式：经过两点 的直线的斜率公式： 3. 直线方程的五种形式 直线形式 直线方程 局限性 选择条件 点斜式 不能表示与 轴垂直的直线 ①已知斜率②已知一点 斜截式 不能表示与 轴垂直的直线 ①已知斜率 ②已知在 轴上的截距 两点式 不能表示与 轴、 轴垂直的直线 ①已知两个定点 ②已知两个截距 截距式 （ 分别为直线在 轴和 轴上的截距） 不能表示与 轴垂直、与 轴垂直、过原点的直线 已知两个截距（截距可以为负） 一般式 表示所有的直线 求直线方程的结果均可化为一般式方程 7．斜率存在时两直线的平行： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = 且 . 8．斜率存在时两直线的垂直： ． 9．特殊情况下的两直线平行与垂直:当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直． 典型例题 考点一 斜率与倾斜角 例1. 已知直线 的斜率的绝对值等于 ，则直线的倾斜角为（ ）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 变式训练： 1.直线 经过第二、三、四象限，直线 的倾斜角为 ，则角 的取值范围是（ ） A. B. C D. 2.已知直线 倾斜角为75 ，直线 与 形成的锐角为45 ，则直线 的斜率为( ) A. B. C. D. 3.如果直线 过点P( 1，3)且不经过第四象限，那么直线 的斜率的取值范围是（ ） B.[0，1] D 4.已知经过点A(3,n),B(5,m)的直线 ，与经过点P(-m,0)， 的直线 平行，则 的值为( ) A.-1 B.-2 C.-1或2 D. -2或1 例2.已知过两点 , 的直线l的倾斜角为45°，求实数 的值. 变式训练： 1.若过点P 与Q 的直线的倾斜角为钝角，则实数 的取值范围 2.直线 过A ，B EMBED Equation.KSEE3 两点，则直线 的倾斜角 的取值范围为（ ） A. B C D 已知 ，直线 ，则直线 斜率的取值范围是__________ 考点二 三点共线 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值． 变式训练 1.斜率为2的直线过点A(3,5),B(a,7) ,C(-1，b)三点，则 （ ） A.4 B.-7 C.1 D.一l 考点三 斜率范围 例1.已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线 与线段AB始终有公共点，求直线 的斜率 的取值范围. 变式训练： 1.已知实数 、 满足 当2≤ ≤3时，求 的最大值与最小值。 2.已知点 ，若直线 过点 与线段 相交，则直线 的斜率 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.点M（x，y）在