第十四讲 正多边形与圆及弧长和扇形的面积 2022-2023学年人教版九年级数学暑假衔接课

新初三数学暑假衔接课程 新初三数学暑假衔接课程 第十四讲 正多边形与圆及弧长和扇形的面积 课程目标 1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识． 2. 应用弧长和扇形面积的计算公式公式解决一些题目． 3.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 课程重点 1.讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、�边长之间的关系． 2.n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用 课程难点 1.理解四者：正多边形半径、中心角、�弦心距、边长之间的关系． 2.理解圆锥的母线与扇形的半径间的关系，理解圆锥的底面周长和扇形弧长见的变化；圆锥侧面积和全面积的计算公式的运用． 一、知识梳理 1.正多边形和圆 2.弧长公式： 3.扇形的面积： 4.圆锥的侧面积和全面积： 二、课堂精讲： 知识一： 1.圆与正多边形有关概念：我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心角的度数是．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 2.正多边形及计算 中心角： 内角的一半： 例1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，�求正六边形的周长和面积． 【难度分级】 A 【随堂演练】【A类】 1． 已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______． 2．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）． A．60° B．45° C．30° D．22．5° (1) (3) 3．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）． A．36° B．60° C．72° D．108° 4. 各边相等的圆内接多边形_____正多边形；各角相等的圆内接多边形_____正多边形.（填“是”或“不是”） 【B类】 5．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积． 6．如图所示，�已知⊙O�的周长等于6cm，�求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积． 知识二：弧长公式： 半径为R，圆心角为n°的弧长公式是： L=． 例2．（1）圆的周长公式是 ，（2）圆的面积公式是 设圆的半径为R，则： （1）．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． （2）1°的圆心角所对的弧长是_______，2°的圆心角所对的弧长是_______，4°的圆心角所对的弧长是_______……，n°的圆心角所对的弧长是_______． 【难度分级】 A 例3．已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。（结果保留） 【难度分级】 A 例4．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，�试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm） 【难度分级】 B 【随堂演练】【A类】 1．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，�则这段弧所对的圆心角为（ ） A．18° B．36° C．72° D．144° 2.一条弧所对的圆心角是，半径是，则这条弧的长是 。 3. 若的长为所对的圆的直径长，则所对的圆周角的度数为 。 知识三：扇形的面积公式： （1）如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形的面积的计算公式是：S扇=． （2）如果扇形所对的弧长为l,扇形的半径为R，那么扇形的面积的计算公式是S扇=lR 例5. 填空：（1）圆的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积． （2）设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． （3）设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． （4）设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． …… （5）设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．