内容正文：
备战2023中考数学二次函数的图像及性质专项
1. 如图，直线和抛物线都经过点，．
求，的值．
求不等式的解集直接写出答案．
2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且点是第三象限内抛物线上的一动点．
求此抛物线的表达式
若，求点的坐标．
3. 如图，反比例函数与二次函数的图象交于点和点．
求这两个函数的表达式
当时，直接写出不等式的解集．
4. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移个单位长度，得到点，点在抛物线上．
求点的坐标用含的式子表示；
求抛物线的对称轴；
已知点，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．
5. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
求该抛物线的对称轴用含的式子表示；
若，当时，求的取值范围；
已知，，为该抛物线上的点，若，求的取值范围．
6. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点在点的左侧，与轴交于点．
求直线的表达式；
垂直于轴的直线与抛物线交于点，与直线交于点，若，结合函数的图象，求的取值范围．
7. 当时，二次函数取得最小值为，且函数图象与轴交于点
求此函数解析式；
若，两点都在函数图象上，且，直接写出的取值范围____．
8. 北京中考真题在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．
若抛物线的对称轴为，当为何值时，
设抛物线的对称轴为若对于，都有，求的取值范围．
9. 设二次函数是常数，．
判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由．
若该二次函数图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．
若，点在该二次函数图象上，求证：．
10. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为．
求抛物线的解析式及点的坐标；
将抛物线向右平移个单位，设平移后的抛物线中随增大而增大的部分记为图象，若图象与直线只有一个交点，求的取值范围．
11.在平面直角坐标系中，点，都在抛物线上，且，．
当时，比较，的大小关系，并说明理由；
若存在，，满足，求的取值范围．
12. 在平面直角坐标系中，已知抛物线过点．
求该抛物线的顶点坐标．
过该抛物线与 轴的交点作 轴的垂线 ，将抛物线在 轴右侧的部分沿直线 翻折，其余部分保持不变，得到图形 ，，是图形 上的点，设．
当时，求 的值；
若，求 的取值范围．
13. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是，与轴交于，两点，与轴交于点点的坐标是．
求，两点的坐标，并根据图象直接写出当时的取值范围．
平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
14. 已知抛物线与轴交于和两点点在点右侧，且，与轴交于，过点的直线：与该抛物线交于另一点，与线段交于点过点的直线：与轴正半轴交于点．
求抛物线的解析式；
若，求点的坐标；
设，是否存在实数，使有最小值？如果存在，请求出值；如果不存在，请说明理由．
15. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．
求二次函数的解析式以及函数图象顶点的坐标；
一次函数的图象经过点，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上，若，求的取值范围．
16. 设二次函数是常数，
若，求该函数图象的顶点坐标．
若该二次函数图象经过，，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式．
若二次函数图象经过，两点，当 ， 时， ，求证：
17. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，．
求抛物线的函数表达式；
点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标；
在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
18.如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为．
求该二次函数解析式；
已知点为抛物线与轴的交点．
若点在抛物线上，且，求点的坐标；
设点在抛物线上，若时，直接写出点坐标．
19. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的交点为，两点，与轴交于点，顶点为，其对称轴与轴交与点．
求二次函数解析式；
连接，，，试判断的形状，并说明理由；
点为第三象限内抛物线上一点，的面积记为，求的最大值及此时点的坐标；
在线段上，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
20. 抛物线过点，点，顶点为．
直接写出抛物线的表达式及点的坐标；
如图，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；
如图，在的条件下，点是线段上与点，不重合的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的最大值．
21. 图是一块铁皮材料的示意图，线段长为，曲线是抛物线的一部分，顶点在的垂直平分线上，且到的距离为以中点为原点，建立如图所示