精品解析：2023年湖南省长沙市雅境中学九年级中考二模数学试题

2023年长沙市雅境中学二模考试数学 一、选择题 1. 的值等于（　　） A. 4 B. ﹣4 C. ±4 D. 2. 下列图标中是轴对称图形是（ ） A B. C. D. 3. 下列运算中，计算正确的是 （　　） A. 2a•3a=6a B. （3a2）3=27a6 C. a4÷a2=2a D. （a+b）2=a2+ab+b2 4. 2023年春节前夕，天府新区师生以“绘天府·迎新春”为主题，创作上万件艺术作品，在约8.8公里的兴隆湖环湖跑道上进行展览，某校九年级5个班提供的艺术作品数（单位：件）分别为：13，21，27，27，23，则这组数据的中位数是（ ） A. 23 B. 21 C. 26 D. 27 5. 若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的（　　） A. ﹣4 B. 0 C. 1 D. 3 6. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　） A B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ）． A. 同位角相等 B. 三点可以确定一个圆 C. 等腰三角形两底角相等 D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 10. 《西游记》的故事家喻户晓，特别是书中的孙悟空嫉恶如仇斩妖除魔大快人心．在一次降妖过程中，孙悟空念动咒语将一片树叶放大后射向妖魔．假如这个过程可以看成是在平面直角坐标系中的一次无旋转的变换，设变化前树叶尖部点A坐标为，在咒语中变化后得到对应点为．则变化后树叶的面积变为原来的（ ） A. 300倍 B. 3000倍 C. 9000倍 D. 90000倍 二、填空题 11. 分解因式：x2y-4y=____． 12 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=__________． 13. 抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____． 14. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=________度． 15. 已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=_______ 16. 如图，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为______ 三、解答题 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知直线及直线外一点，按照如下步骤进行尺规作图： ①在直线上取一点，连接； ②分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，分别交于，两点，作直线，交于点，交直线于点； ③以点为圆心、长为半径画弧，交直线于另一点，作直线． 根据上述尺规作图的步骤和痕迹，请回答下列问题： （1）下列结论不一定成立的是 （填序号）； ①；②；③；④ （2）若，，求的长． 20. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于左右． （1）则可估计箱子里白色小球的个数_________； （2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（请用画树状图或列表的方法）． 21. 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O． （1）求证：△AOE≌△COD； （2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积． 22. 随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径.某市2020年数字阅读市场规模为万元，2022年数字阅读市场规模为万元. （1）求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率； （2）若年平均增长率不变，求2023年该市数字阅读市场规模是多少万元? 23. 如图，在中，，O、D分别为AB、BC上的点． 经过A、D两点的分别交AB、AC于点E、F，且D为弧EF的中点． （1）求证：BC与相切； （2）当，时． 求的长． 24. 若三个非零实数中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数三构成“雅境三元数”． （1）实数可以构成“雅境三元数”吗？请说明理由； （2）若M1(，)，M2(，)，M3(，)三点均在函数（为常数且）的图象上且这三点的纵坐标，，构成“雅境三元数”，求实数的值； （3）设非负实数是“雅境三元数”且满足，其中是关于一元二次方程的两个根，若过点A的二次函数同时满足