第一单元至第六单元滚动测试卷（能力卷）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第一单元至第六单元滚动测试卷（能力卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 计算2 021＋2 021等于(　　) A．－2i B．0 C．2i D．2 2. 设集合A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B等于(　　) A．{(1,1)} B．{(－2,4)} C．{(1,1)，(－2,4)} D．∅ 3. 已知数列{an}是等差数列，若a9＋3a11<0，a10·a11<0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于(　　) A．20 B．17 C．19 D．21 4. 在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边，若tan α<cos α<sin α，则P所在的圆弧是(　　) A. B. C. D. 5. 高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝，则函数y＝[f(x)]的值域为(　　) A．{0,1,2,3} B．{0,1,2} C．{1,2,3} D．{1,2} 6. 已知a<5且ae5＝5ea，b<4且be4＝4eb，c<3且ce3＝3ec，则(　　) A．c<b<a B．b<c<a C．a<c<b D．a<b<c 7. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足4(n＋1)·(Sn＋1)＝(n＋2)2an，则数列{an}的通项公式为(　　) A．(2n＋1)2－1 B．(2n＋1)2 C．8n2 D．(n＋1)3 8. 已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2，D是△ABC内一点，且∠DAB＝60°，设＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则等于(　　) A. B. C．3 D．2 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 如图，已知点E是▱ABCD的边AB的中点，Fn(n∈N*)为边BC上的一列点，连接AFn交BD于Gn，点Gn(n∈N*)满足＝an＋1·－2(2an＋3)·，其中数列{an}是首项为1的正项数列，Sn是数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是(　　) A．a3＝13 B．数列{an＋3}是等比数列 C．an＝4n－3 D．Sn＝2n＋1－n－2 10. 对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是(　　) A．f(x＋2)是偶函数 B．f(x＋2)是奇函数 C．f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增 D．f(x)没有最小值 11. 已知函数f(x)＝sin－2sin·cos，则下列关于函数f(x)的描述正确的是(　　) A．f(x)在区间上单调递增 B．f(x)图象的一个对称中心是 C．f(x)图象的一条对称轴是x＝－ D．将f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象关于y轴对称 12. 设a，b是不共线的两个平面向量， 已知＝a＋sin α·b，其中α∈(0,2π)，＝2a－b.若P，Q，R三点共线，则角α的值可以为(　　) A. B. C. D. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 已知p：实数m满足3a<m<4a(a>0)，q：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________________． 14. 设函数f(x)＝若函数f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是__________________． 15. 各项均为正数且公比q＞1的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1a5＝4，a2＋a4＝5，则的最小值为________． 16. 在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P(a，b)，且a＋b＝，则cos的值是 ． 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (10分) 如图所示，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N(异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)? 18. (12分) 已知数列{an}为