第六单元 数列检测（能力卷）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第六单元 数列检测（能力卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，2＋a5＝a6＋a3，则S7＝(　　) A．2　　　　　　　　　　　　 B．7 C．14 D．28 2. 设单调递增等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＝10，a2a3a4＝64，则正确的是(　　) A．Sn＝2n－1－1 B．an＝2n C．Sn＋1－Sn＝2n＋1 D．Sn＝2n－1 3. 已知函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2 020＝(　　) A.－1 B.－1 C.－1 D.＋1 4. 已知数列{an}满足：∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 5. 数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，且a2＝－6，a6＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　) A．S4＜S3 B．S4＝S3 C．S4＞S1 D．S4＝S1 6. 将正整数20分解成两个正整数的乘积有1×20，2×10，4×5三种，其中4×5是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称4×5为20的最佳分解．当p×q(p≤q且p，q∈N*)是正整数n的最佳分解时，定义函数f(n)＝q－p，则数列{f(3n)}(n∈N*)的前2 020项和为(　　) A．31 010＋1 B. C. D．31 010－1 7. 已知正项数列{an}满足a1＝4，an＋1＝2an＋2n＋1，则an＝(　　) A．n·2n－1 B．(n＋1)·2n C．n·2n＋1 D．(n－1)·2n 8. 意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥3，n∈N*)，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{an}，则数列{an}的前2 020项的和为(　　) A．672 B．673 C．1 347 D．2 020 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 已知数列{an}满足an＋1＝1－(n∈N*)，且a1＝2，则(　　) A．a3＝－1 B．a2 022＝ C．S3＝ D．S2 022＝1 011 10. 已知数列{an}：，，，，，，，，，，，，，…(其中第一项是，接下来的22－1项是，，)，再接下来的23－1项是，，，，，，，依此类推)，其前n项和为Sn，则下列判断正确的是(　　) A.是{an}的第2 036项 B．存在常数M，使得Sn＜M恒成立 C．S2 036＝1 018 D．满足不等式Sn＞1 019的正整数n的最小值是2 100 11. 在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为an，bn＝2an，对于数列{an}，{bn}，下列选项中正确的为(　　) A．b10＝8b5 B．{bn}是等比数列 C．a1b30＝105 D.＝ 12. 已知定义：在数列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N*，p为常数)，则称{an}为等方差数列．下列命题正确的是(　　) A．若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列 B．{(－1)n}是等方差数列 C．若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)不可能还是等方差数列 D．若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图所示． 他们研究过图中的1，5，12，22，…，由于这些数能够表示成五角形，将其称为五角形数，若按此规律继续下去，第n个五角形数an＝__________． 14. 已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且b