第六单元 数列检测（基础卷）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第六单元 数列检测（基础卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 数列{an}的前几项为，3，，8，，…，则此数列的通项公式可能是(　　) A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ 2. 已知等差数列{an}满足a3＋a6＋a8＋a11＝12，则2a9－a11的值为(　　) A．－3 B．3 C．－12 D．12 3. 等比数列{an}的前n项和为Sn＝32n－1＋r，则r的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 4. 数列{an}满足an＝4an－1＋3(n≥2)且a1＝0，则此数列第5项是(　　) A．15 B．255 C．16 D．63 5. 若数列{an}的前n项和Sn＝2an－1(n∈N*)，则a5等于(　　) A．8 B．16 C．32 D．64 6. 中国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之(等差数列)，上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入，得金三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给．则第一等人(得金最多者)得金斤数是(　　) A. B. C. D. 7. 数列{an}的首项a1＝2，且an＋1＝4an＋6(n∈N*)，令bn＝log2(an＋2)，则等于(　　) A．2 020 B．2 021 C．2 022 D．2 023 8. 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．若bn＝log2，则数列{bn}的通项公式bn等于(　　) A.n B．n－1 C．n D．2n 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a3＋a8＋a13是一个定值，则下列各数也为定值的有(　　) A．a7 B．a8 C．S15 D．S16 10. 已知数列{an}满足a1＝1,4an＋1＝3an－n＋4，则下列结论正确的是(　　) A．a3＝ B．a3＝ C．{an＋n－8}是等比数列 D．{an＋2}不可能是等比数列 11. 设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a7·a8>1，<0.则下列结论正确的是(　　) A．0<q<1 B．a7·a9>1 C．Sn的最大值为S9 D．Tn的最大值为T7 12. 若数列{an}满足a1＝1，a2＝3，anan－2＝an－1(n≥3)，记数列{an}的前n项积为Tn，则下列说法正确的有(　　) A．Tn无最大值 B．an有最大值 C．T2 023＝1 D．a2 023＝1 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，则an＝________. 14. 等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意正整数n都有＝，则＋的值为________． 15. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则a1＝________. 16. 已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝，若cn＝，则cn＝____________. 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (10分) 在数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Tn. 18. (12分) 已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和Sn＝pn2＋2n，n∈N*. (1)求实数p的值及数列{an}的通项公式； (2)在等比数列{bn}中，b3＝a1，b4＝a2＋4，若{bn}的前n项和为Tn，求证：数列为等比数列． 19. (12分) 已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an. (1)求a2，a3； (2)求{an}的通项公式． 20. (12分) 已知在数列{an}中，a1＝5，a2＝2，an＝2an－1＋3an－2(n≥3)，求这个数列的通项公式． 21. (12分) 已知数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝an＋2n. (1)求{an}的通项公式； (2)若bn＝log2an，Tn＝＋＋…＋，求Tn. 22. (12分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝25，且a3－1，a4＋1，a7＋3成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝(－1)nan＋1，