第05课 数列的综合应用（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第05课 数列的综合应用 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋4S2＝0，则公比q＝(　　) A．－1　　　　　　　　　 B．1 C．－2 D．2 2. 已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，其前n项和为Sn，且b7＝a7，则S13＝(　　) A．26 B．52 C．78 D．104 3. 等比数列{an}中，a5，a7是函数f(x)＝x2－4x＋3的两个零点，则a3·a9等于(　　) A．－3 B．3 C．－4 D．4 4. 若等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a7成等比数列，则等于(　　) A. B. C. D．2 5. 已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋n，若数列{an}的前n项和为Sn，则S8＝(　　) A.546 B.582 C.510 D.548 6. 已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝(　　) A.9 B.15 C.18 D.30 【多选题】 7. 已知各项均为正数的等比数列{an}，a1＞1，0＜q＜1，其前n项和为Sn，下列说法正确的是(　　) A．数列{ln an}为等差数列 B．若Sn＝Aqn＋B，则A＋B＝0 C．SnS3n＝S D．记Tn＝a1a2·…·an，则数列{Tn}有最大值 8. 已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，满足a1＋5a3＝S8，下列选项正确的有(　　) A．a10＝0 B．S10最小 C．S7＝S12 D．S20＝0 9. 一个弹性小球从100 m高处自由落下，每次着地后又跳回原来的高度的再落下．设它第n次着地时，经过的总路程记为Sn，则当n≥2时，下面说法正确的是(　　) A．Sn＜500 B．Sn≤500 C．Sn的最小值为 D．Sn的最大值为400 【填空题】 10. 若数列{an}满足－＝0，则称{an}为“梦想数列”．已知正项数列{}为“梦想数列”，且b1＋b2＋b3＝1，则b6＋b7＋b8＝________． 11. 曲线y＝x＋ln x(n∈N*)在x＝处的切线斜率为an，则数列的前n项的和为________． 12. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＋2Sn＋1Sn＝0，则Sn＝________. 【解答题】 13. 从“①Sn＝n；②S2＝a3，a4＝a1a2；③a1＝2，a4是a2，a8的等比中项．”三个条件中任选一个，补充到下面的横线处，并解答． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，________，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝，数列{bn}的前n项和为Wn，求Wn. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 14. 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a＝2Sn＋n＋1，a2＝2. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)若bn＝an·2n，数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn>2 022的最小的正整数n的值． 【二层练综合】 1. 如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近(lg2≈0.3)(　　) A．10300 B．10400 C．10500 D．10600 2. 已知数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，an>0，6Sn＝a＋3an，n∈N*，bn＝，若∀n∈N*，k>Tn恒成立，则k的最小值是(　　) A. B.49 C. D. 3. 已知等差数列{an}的公差为－2，前n项和为Sn.若a2，a3，a4为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，则Sn的最大值为(　　) A．5 B．11 C．20 D．25 4. 定义：若数列{an}对任意的正整数n，都有|an＋1|＋|an|＝d(d为常数)，则称|an|为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”．已知“绝对和数列”{an}中，a1＝2，绝对公和为3，则其前2 019项的和S2 019的最小值为(　　) A．－2 019 B．－3 010 C．－3 025 D．－3 027 5. 如图所示，正方形ABCD的边长为5 cm，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去．如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于________ cm2. 6. 由整数构成的等差数列{an}满足a3＝5，a1a2＝2a4. (1)