第04课 数列求和（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第04课 数列求和 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝(　　) A．9 B．8 C．17 D．16 2. 在数列{an}中，若a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则该数列的前100项之和是(　　) A．18 B．8 C．5 D．2 3. 在数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和Sn＝，则n＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 4. 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2 020＝(　　) A．22 020－1 B．3×21 010－3 C．3×22 021－1 D．3×21 009－2 5. 在数列{an}中，a1＝2，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，n∈N*，则S60的值为(　　) A．990 B．1 000 C．1 100 D．99 6. 已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)的图象经过点P(1，3)，Q(2，5)．当n∈N*时，an＝，记数列{an}的前n项和为Sn，当Sn＝时，n的值为(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 【多选题】 7. 已知数列{an}为等差数列，首项为1，公差为2.数列{bn}为等比数列，首项为1，公比为2.设cn＝abn，Tn为数列{cn}的前n项和，则当Tn＜2 019时，n的取值可能是(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 【填空题】 8. 等比数列{an}中，若a1＝27，a9＝，q＞0，Sn是其前n项和，则S6＝________． 9. 若{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前18项和为________． 10. 已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.则{an}的通项公式为______；设cn＝an＋bn，则数列{cn}的前n项和为______． 11. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了________里． 【解答题】 12. 已知在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，且a3＝5，S7＝49. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝＋an，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn≥1 000，求n的取值范围． 13. 设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n. (1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式； (2)求数列{2nan}的前n项和Sn. 【二层练综合】 1. 数列{an}满足an＋1＝(－1)n＋1an＋2n－1，则数列{an}的前48项和为(　　) A．1 006 B．1 176 C．1 228 D．2 368 2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且有(a1＋a2＋…＋an)an＝(a1＋a2＋…＋an－1)an＋1(n≥2，n∈N*)，a1＝a2＝1.数列的前n项和为Tn，则以下结论正确的是 (　　) A．an＝1 B．Sn＝2n－1 C．Tn＝ D．{Tn}为增数列 3. 已知数列{an}满足a1＝2，4a3＝a6，是等差数列，则数列{(－1)nan}的前10项的和S10是(　　) A．220 B．110 C．99 D．55 4. 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2 018等于(　　) A．22 018－1 B．3×21 009－3 C．3×21 009－1 D．3×21 008－2 5. 设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋an＋1＝(n＝1，2，3，…)，则S2n－1＝________． 6. 已知数列{an}是正项等比数列，满足a3是2a1,3a2的等差中项，a4＝16. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝(－1)nlog2a2n＋1，求数列{bn}的前n项和Tn. 【三层练能力】 1. 在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)若________，求数列{bn}的前n项和Sn， 在①bn＝，②bn＝(－1)n·an，③bn＝这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解． 2. 已知等差数列{an}中，a5－a3＝4，前n项和为Sn，且S2，S3－1，S4成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝(－1)n