第03课 等比数列及其前n项和（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第03课 等比数列及其前项和 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 若等比数列{an}满足a1＋a2＝1，a4＋a5＝8，则a7等于(　　) A. B．－ C. D．－ 2. 已知等比数列{an}满足a1＝1，a3·a5＝4(a4－1)，则a7的值为(　　) A．2 B．4 C. D．6 3. 等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝(　　) A．16　　　　　　　　 B．15 C．8 D．7 4. 已知数列a1，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则log2an等于(　　) A．n(n＋1) B. C. D. 5. 某工厂生产A、B、C三种产品的数量刚好构成一个公比为q(q≠1)的等比数列，现从全体产品中按分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为260的样本进行调查，其中C产品的数量为20，则抽取的A产品的数量为(　　) A.100 B.140 C.180 D.120 6. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋a，则数列{a}的前n项和为(　　) A. B. C. D．9n－1 【多选题】 7. 设等比数列{an}的公比为q，则下列结论正确的是(　　) A．数列{anan＋1}是公比为q2的等比数列 B．数列{an＋an＋1}是公比为q的等比数列 C．数列{an－an＋1}是公比为q的等比数列 D．数列是公比为的等比数列 8. 数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)，则有(　　) A．Sn＝3n－1 B．{Sn}为等比数列 C．an＝2·3n－1 D．an＝ 9. 已知数列{an}的前n项和Sn＝5n＋t(t∈R)，下列结论正确的是(　　) A．t为任意实数时，{an}均是等比数列 B．当且仅当t＝－1时，{an}是等比数列 C．当t＝0时，{an}中＝5 D．当t＝－5时，{an}一定不是等比数列 【填空题】 10. 记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝，a＝a6，则S5＝________． 11. 公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a2a12＝16，则log2a15＝________． 12. 已知{an}是递减的等比数列，且a2＝2，a1＋a3＝5，则{an}的通项公式为________；a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)＝________． 【解答题】 13. 已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝. (1)求b1，b2，b3； (2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； (3)求{an}的通项公式． 14. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝－an＋n(n∈N*)． (1)求证：数列为等比数列； (2)求数列{an－1}的前n项和Tn. 【二层练综合】 1. 已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an＋1－an＝＝3，n∈N*，则数列{ban}的前10项和为(　　) A.×(310－1) B.×(910－1) C.×(279－1) D.×(2710－1) 2. 在等比数列{an}中，公比为q，其前n项积为Tn，并且满足a1＞1，a99·a100－1＞0，＜0，下列选项中，结论正确的是(　　) A．0＜q＜1 B．a99·a101－1＜0 C．T100的值是Tn中最大的 D．使Tn＞1成立的最大自然数n等于198 3. 已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝a2＝1，an＝an－1＋2an－2(n≥3)，则下列结论正确的是(　　) A．数列{an＋1＋an}为等比数列 B．数列{an＋1－2an}为等比数列 C．an＝ D．S20＝(410－1) 4. 已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an＋1－an＝＝3，n∈N*，则数列{ban}的前10项和为(　　) A．×(310－1) B．×(910－1) C．×(279－1) D．×(2710－1) 5. 已知数列{an}不是常数列，其前n项和为Sn，则下列选项正确的是(　　) A．若数列{an}为等差数列，Sn>0恒成立，则{an}为递增数列 B．若数列{an}为等差数列，a1>0，S3＝S10，则Sn的最大值在n＝6或7时取得 C．若数列{an}为等比数列，则S2 021·a2 021>0恒成立 D．若数列{an}为等比数列，则{}也为等比数列 6. 已知公比不为1的等比数列{an}满足a1＋a3＝5，且a1，a3，a2构成等差数列. (1)求{an}的通项公式； (2)记Sn为{an}的前n项和，求使Sk＞成立的最大正整数k的值. 【三层练能力】 1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且