第02课 等差数列及其前n项和（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第02课 等差数列及其前项和 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 在等差数列{an}中，若a3＋a9＝30，a4＝11，则{an}的公差为(　　) A．－2 B．2 C．－3 D．3 2. 在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝55，S3＝3，则a5等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．9 3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且对于任意n＞1，n∈N*，满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，则(　　) A．a9＝17 B．a10＝18 C．S9＝81 D．S10＝90 4. 我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的一等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金(　　) A．多斤 B．少斤 C．多斤 D．少斤 5. 已知数列{an}满足5an+1＝25·5an，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)＝(　　) A.－3 B.3 C.－ D. 6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且对于任意n＞1，n∈N*，满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，则(　　) A．a9＝17 B．a10＝18 C．S9＝81 D．S10＝90 【多选题】 7. 已知无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，S6＜S7，且S7＞S8，则(　　) A．在数列{an}中，a1最大 B．在数列{an}中，a3或a4最大 C．S3＝S10 D．当n≥8时，an＜0 8. 已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1＋3a3＝S6，则以下结论正确的是(　　) A．a10＝0 B．S10最小 C．S7＝S12 D．S19＝0 9. 已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，满足a1＋5a3＝S8，下列选项正确的有(　　) A．a10＝0 B．S10最小 C．S7＝S12 D．S20＝0 【填空题】 10. 设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝________. 11. 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1,3,3,5,5,7，…，该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数之和为________． 12. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋an＋1＝2n＋1(n∈N*)，则a20的值为________，S21的值为________． 【解答题】 13. 在数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Tn. 14. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S2＝2，S3＝－6. (1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn； (2)是否存在正整数n，使Sn，Sn＋2＋2n，Sn＋3成等差数列？若存在，求出n；若不存在，请说明理由． 【二层练综合】 1. (多选)设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d.已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则(　　) A．a6＞0 B．－＜d＜－3 C．当Sn＜0时，n的最小值为13 D．数列中的最小项为第7项 2. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3. (多选)设等差数列{an}的前n项和是Sn，已知S14>0，S15<0，则下列选项正确的有(　　) A．a1>0，d<0 B．a7＋a8>0 C．S6与S7均为Sn的最大值 D．a8<0 4. 已知函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且f(x)在(－1，＋∞)上单调，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，则数列{an}的前100项的和为(　　) A．－200 B．－100 C．－50 D．0 5. 已知数列{an}满足a1＝2，a2＝3，且an＋2－an＝1＋(－1)n，n∈N*，则该数列的前9项之和为________． 6. 已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2a4＝65，a1＋a5＝18. (1)求数列{an}的通项公式； (2)是否存在常数k，使得数列{}为等差数列？若存在，求出常数k；若不存在，请说明理由． 【