第01课 数列的概念与表示（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第01课 数列的概念与表示（分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5等于(　　) A. B. C. D. 2. 已知数列{an}的前n项积为Tn，且满足an＋1＝(n∈N*)，若a1＝，则T2 023为(　　) A．－4 B．－ C．－ D. 3. 在数列{an}中，“|an＋1|＞an”是“数列{an}为递增数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 若数列{an}满足a1＝1，an＋1－an－1＝2n，则an等于(　　) A．2n＋n－2 B．2n－1＋n－1 C．2n＋1＋n－4 D．2n＋1＋2n－2 5. 下列四个命题中不正确的是(　　) A.数列的第k项为1＋ B.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，n∈N*，则－8是该数列的第7项 C.数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为an＝2n－1 D.数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*，则数列{an}是递增数列 6. 已知递增数列{an}，an≥0，a1＝0.对于任意的正整数n，不等式t2－a－3t－3an≤0恒成立，则正数t的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．6 【多选题】 7. 已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，则下列结论正确的是(　　) A．这个数列的第10项为 B.是该数列中的项 C．数列中的各项都在区间内 D．数列{an}是单调递减数列 8. 若数列{an}满足：对任意正整数n，{an＋1－an}为递减数列，则称数列{an}为“差递减数列”．给出下列数列{an}(n∈N*)，其中是“差递减数列”的有(　　) A．an＝3n B．an＝n2＋1 C．an＝ D．an＝ln  9. 下列四个命题中，正确的有(　　) A．数列的第k项为1＋ B．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，n∈N*，则－8是该数列的第7项 C．数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式为an＝2n－1 D．数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*，则数列{an}是递增数列 【填空题】 10. 若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an＝n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为________． 11. 数列{an}的前n项和Sn满足a2＝2，Sn＝n2＋An，则A＝________，数列的前n项和Tn＝________． 12. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，2Sn＝(n＋1)an，则an＝________． 【解答题】 13. 已知数列{an}的前n项和为Sn，求数列{an}的通项公式. (1)Sn＝2n－1，n∈N*； (2)Sn＝2n2＋n＋3，n∈N*. 14. 已知数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，且满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn＝3n－λa，若数列{bn}为递增数列，求λ的取值范围. 【二层练综合】 1. (多选)对于数列{an}，令bn＝an－，则下列说法正确的是(　　) A．若数列{an}是单调递增数列，则数列{bn}也是单调递增数列 B．若数列{an}是单调递减数列，则数列{bn}也是单调递减数列 C．若an＝3n－1，则数列{bn}有最小值 D．若an＝1－，则数列{bn}有最大值 2. 已知数列{an}满足an＝且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C．(1,3) D．(2,3) 3. 已知数列{an}满足＝2，a1＝20，则的最小值为(　　) A．4 B．4－1 C．8 D．9 4. 在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，则a9等于(　　) A．256 B．510 C．512 D．1 024 5. 已知数列{an}满足21·a1＋22·a2＋23·a3＋…＋2n·an＝(n－1)·2n＋1＋2(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________. 6. 已知数列{an}中，a1＝1，－＝n＋1，则其前n项和Sn＝________. 【三层练能力】 1. (多选)若数列{an}满足：对于任意正整数n，{an＋1－an}为单调递减数列，则称数列{an}为“差递减数列”．给出下列{an}(n∈N*)，其中是“差递减数列”的有(　　) A．an＝3n　　　　　　　　 B．an＝n2＋1 C．an＝ D．an＝ln 2. Sn是数列{an}的前n项和，且an－Sn＝n－n2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝－5an，求数列{bn}中最小