第2章 平面解析几何-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评作业与测评word（人教B版2019）

第二章　单元质量测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线2x＋y＋1＝0和直线x＋2y＋1＝0的位置关系是(　　) A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．重合 答案　B 解析　方程2x＋y＋1＝0可化为y＝－2x－1，因此该直线的斜率k1＝－2.方程x＋2y＋1＝0可化为y＝－x－，因此该直线的斜率k2＝－，因为k1≠k2，k1·k2＝1≠－1，所以这两条直线相交但不垂直．故选B. 2．已知过点P(2，2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝(　　) A．－ B．1 C．2 D. 答案　C 解析　易知点P(2，2)在圆上，由切线与直线ax－y＋1＝0垂直，得过点P(2，2)与圆心(1，0)的直线与直线ax－y＋1＝0平行，所以＝a，解得a＝2. 3．抛物线y2＝12x的准线与双曲线－＝－1的两条渐近线所围成的三角形的面积为(　　) A．3 B．2 C．2 D. 答案　A 解析　抛物线y2＝12x的准线方程为x＝－3，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，它们所围成的三角形是边长为2的正三角形，所以所求三角形的面积为3.故选A. 4．已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为(　　) A．－ B．－1 C．－ D．－ 答案　C 解析　因为点A(－2，3)在抛物线y2＝2px的准线上，所以－2＝－，所以p＝4，因此焦点F(2，0)，故直线AF的斜率k＝＝－. 5．若斜率存在且过点P的直线l与双曲线－＝1(a>0，b>0)有且仅有一个公共点，且这个公共点恰是双曲线的左顶点，则双曲线的实轴长等于(　　) A．2 B．4 C．1或2 D．2或4 答案　B 解析　因为直线斜率存在，且点P在渐近线y＝x上，则过点P与左顶点(－a，0)的直线必与直线y＝－x平行，所以＝，解得a＝2.所以实轴长为4.故选B. 6．设F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为(　　) A. B. C．2 D. 答案　A 解析　设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点F的坐标为(c，0)．由圆的对称性及条件|PQ|＝|OF|可知，PQ是以OF为直径的圆的直径，且PQ⊥OF.设垂足为M，连接OP，如图，则|OP|＝a，|OM|＝|MP|＝.由|OM|2＋|MP|2＝|OP|2得＋＝a2，故＝，即e＝.故选A. 7．(2023·河南省叶县高级中学高二上学期期末)＋的最小值为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　易知动点P的轨迹为抛物线C：y2＝6x，C的焦点为F，则＋ 可看成动点P到点的距离与到y轴的距离之和．如图，设A，|PB|为点P到准线x＝－的距离，则＝|PC|＝|PB|－|CB|＝|PF|－.则＋＝|PF|＋|PA|－≥|AF|－＝，当且仅当P在线段AF上时取等号．故＋的最小值为.故选B. 8．(2023·河南商丘高二质量检测)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N在C上(M位于第一象限)，且点M，N关于原点O对称，若|F1F2|＝|MN|，|MF2|＝|NF2|，则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　∵四边形NF1MF2是平行四边形，又|MN|＝|F1F2|，∴四边形NF1MF2是矩形， ∴∠NF2M＝90°，|MF2|＝|NF1|，设|MF2|＝m，|NF2|＝2|MF2|＝2m，∴m2＋8m2＝4c2，∴m＝c，∴2a＝|NF1|＋|NF2|＝|MF2|＋|NF2|＝c＋c＝c，∴离心率为＝＝. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4外切，则m的值为(　　) A．2 B．5 C．－2 D．－5 答案　AD 解析　圆C1的圆心(m，－2)，圆C2的圆心(－1，m)，则|C1C2|＝＝3＋2，得m＝2或－5. 10．定义点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的有向距离为d＝.已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2，则下列命题中正确的是(　　) A．若d1＝d2，则直线P1P2与直线l平行 B．若d1＝－d2，则直线P1P2与直线l垂直 C．若d1·d2>0，则直