第1章 空间向量与立体几何单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评作业与测评word（人教B版2019）

第一章　单元质量测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知a＝3m－2n－4p≠0，b＝(x＋1)m＋8n＋2yp，且m，n，p不共面，若a∥b，则x，y的值为(　　) A．x＝－13，y＝8 B．x＝－13，y＝5 C．x＝7，y＝5 D．x＝7，y＝8 答案　A 解析　∵a∥b且a≠0，又m，n，p不共面，∴＝＝，∴x＝－13，y＝8.故选A. 2．已知空间三点O(0，0，0)，A(－1，1，0)，B(0，1，1)，在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为(　　) A．(－2，2，0) B．(2，－2，0) C． D． 答案　C 解析　由＝(－1，1，0)，且点H在直线OA上，可设H(－λ，λ，0)，则＝(－λ，λ－1，－1)．又BH⊥OA，∴·＝0，即(－λ，λ－1，－1)·(－1，1，0)＝0，即λ＋λ－1＝0，解得λ＝，∴H ．故选C. 3．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为O1，则·的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案　C 解析　由于＝＋＝＋(＋)＝＋(＋)，而＝＋，则·＝·(＋)＝(＋)2＝(2＋2)＝1. 4.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE，则点M的坐标为(　　) A．(1，1，1) B. C. D. 答案　C 解析　设点M的坐标为(x，y，1)，因为AC∩BD＝O，所以O，又E(0，0，1)，A(，，0)，所以＝，＝(x－，y－，1)，因为AM∥平面BDE，AM⊂平面ACEF，平面BDE∩平面ACEF＝OE，所以∥，所以⇒所以点M的坐标为.故选C. 5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　如图，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1.则A1(0，0，1)，E，D(0，1，0)，∴＝(0，1，－1)，＝.设平面A1ED的一个法向量为n1＝(1，y，z)，则 即∴∴n1＝(1，2，2)，∵平面ABCD的一个法向量为n2＝(0，0，1)．∴cos〈n1，n2〉＝＝.即所成的锐二面角的余弦值为.故选B. 6.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为CD，A1B1的中点，则下列结论正确的是(　　) ①点F到点E的距离为；②点F到直线ED1的距离为；③点F到平面AED1的距离为；④平面BFC1到平面AED1的距离为. A．①②④ B．②③④ C．①④ D．①②③ 答案　D 解析　以D为原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，由题意知A(1，0，0)，B(1，1，0)，E，C1(0，1，1)，D1(0，0，1)，F，＝(－1，0，－1)，＝，＝(－1，0，1)，＝.设平面AED1的一个法向量为n＝(x，y，z)，所以可得平面AED1的一个法向量为n＝(1，2，1)．点F到点E的距离为＝，故①正确；点F到直线ED1的距离为＝＝，故②正确；点F到平面AED1的距离为d＝＝＝，故③正确；由正方体的性质可知平面BFC1∥平面AED1，平面BFC1到平面AED1的距离即点F到平面AED1的距离为d＝，故④错误．故选D. 7.(2023·北京市八一中学高二校考期末)如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB，M为PA的中点，＝λ.若MN⊥AD，则实数λ的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　C 解析　因为四棱锥P－ABCD是正四棱锥，所以四边形ABCD为正方形，AB⊥AD，PA＝PB＝PC＝PD，因为PA＝AB，所以△PAB和△PAD均为等边三角形且边长均相等，所以∠PAB＝∠PAD＝60°，因为M为PA的中点，＝λ，所以＝＋＝－＋＋＝－＋＋＝－＋＋(－)＝－＋＋，因为MN⊥AD，所以·＝0，即·＝·＝－·＋2＋·＝－||·||cos60°＋2＝－||2＋||2＝0，解得λ＝4. 8．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，点P在侧面ABB1A1内．若D1P⊥CM，则△PBC面积的最小值为(　　) A. B．1 C. D. 答案　C 解析　如图，以A为原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则M(0，0，1)，C(2，2，0)，D1(0，2，2)，B(2，0，0)，∴＝(－2，－2，1)．∵点P在侧面ABB1A1内，∴设P(a，0，b)，