2.1 坐标法-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评作业与测评word（人教B版2019）

第二章　平面解析几何 2．1　坐标法 知识点一　平面直角坐标系中的基本公式 1．数轴上三点A，B，C，点A(－1)，点B(2)，点C到点A和点B的距离之和小于4，则点C的坐标范围为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　设C(m)，由A(－1)，B(2)，得|AC|＋|BC|＝|m＋1|＋|m－2|<4，∴－<m<.∴点C的坐标范围为.故选A. 2．已知A(1，2)，B(a，6)，且|AB|＝5，则a的值为(　　) A．4 B．－4或2 C．－2 D．－2或4 答案　D 解析　∵＝5，∴a＝4或－2. 3．已知△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(－1，0)，C(2，0)，则△ABC的周长是(　　) A．2 B．3＋2 C．6＋3 D．6＋ 答案　C 解析　由题意知|AB|＝＝3，|AC|＝＝3，|BC|＝＝3，故△ABC的周长为|AB|＋|AC|＋|BC|＝6＋3.故选C. 4．已知点A(x，5)关于点C(－3，－2)的对称点是B(1，y)，则点P(x，y)到原点的距离是(　　) A．4 B. C. D. 答案　D 解析　根据中点坐标公式，得解得∴|OP|＝＝. 5．已知点P(a＋3，a－2)在y轴上，则点P关于原点的对称点的坐标为________． 答案　(0，5) 解析　由点P(a＋3，a－2)在y轴上，得a＋3＝0，a＝－3，∴a－2＝－5.点P(0，－5)关于原点的对称点的坐标为(0，5)． 6．已知A，B，C三点在数轴上，且点B的坐标为3，||＝5，||＝2，则点C的坐标为________． 答案　－4或0或6或10 解析　由题意，设A，C的坐标分别为xA，xC，则||＝3－xA＝5或||＝xA－3＝5，∴xA＝－2或xA＝8，∴||＝xC－xA＝xC－(－2)＝2或||＝xC－xA＝xC－8＝2或||＝xA－xC＝－2－xC＝2或||＝xA－xC＝8－xC ＝2，解得xC＝0或xC＝10或xC＝－4或xC＝6.故点C的坐标为－4或0或6或10. 7．已知数轴上三点A(x)，B(2)，P(3)． (1)当向量与2的坐标相等时，求x； (2)当向量与2的坐标相等时，求x； (3)当向量的坐标大于向量2的坐标时，求x的取值范围． 解　由题意，可知向量的坐标为3－x，向量的坐标为1. (1)当向量与2的坐标相等时，有3－x＝2，解得x＝1. (2)当向量与2的坐标相等时， 有3－x＝2×(－1)，解得x＝5. (3)当向量的坐标大于向量2的坐标时， 有3－x＞2，解得x＜1，即x的取值范围为(－∞，1)． 知识点二　坐标法 8．用坐标法证明▱ABCD的对角线相交且互相平分． 证明　以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy(如图)． 设点A，B，C的坐标分别为(－a，0)，(a，0)(a>0)，(b，c)，由平行四边形的性质知点D的坐标为(－2a＋b，c)．再设AC，BD的中点分别为E(x1，y1)，F(x2，y2)， 由中点坐标公式得 即E，F. ∴点E与点F重合， ∴▱ABCD的对角线相交且互相平分． 9．已知0＜x＜2，0＜y＜2， 求＋＋＋的最小值． 解　根据题意，设P(x，y)，A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，2)，若0<x<2，0<y<2，则P在矩形ABCD的内部，则＋＋ ＋的几何意义为P到A，B，C，D四点的距离之和， 即＋＋＋＝|PA|＋|PD|＋|PB|＋|PC|， 分析可得，当P为矩形ABCD的对角线的交点，即(1，1)时，|PA|＋|PC|与|PB|＋|PD|同时取得最小值，此时|PA|＋|PD|＋|PB|＋|PC|取得最小值，且其最小值为|AC|＋|BD|＝4. 一、选择题 1．点A(2，－3)关于点B(－1，0)的对称点A′的坐标是(　　) A．(5，－6) B．(－4，3) C．(3，－3) D. 答案　B 解析　设点A′(x，y)，则解得则点A′的坐标为(－4，3)．故选B. 2．已知直线上两点A(a，b)，B(c，d)，且－＝0，则(　　) A．原点一定是线段AB的中点 B．A，B一定都与原点重合 C．原点一定在线段AB上，但不是中点 D．以上结论都不正确 答案　D 解析　由－＝0得＝，即A，B两点到坐标原点的距离相等，所以原点在线段AB的垂直平分线上．故选D. 3．已知A(1，3)，B(5，－2)，点P在x轴上，则使|AP|－|BP|取最大值时的点P的坐标是(　　) A．(4，0) B．(13，0) C．(5，0) D．(1，0) 答案　B 解析　如图，点A(1，3)关于x轴的对称点为A′(1，－3)，连接A′B交x轴于点P，即为所求．利用待定系数法可求出一次函数的表达式为y＝x－，