2.7 抛物线及其方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

第二章　平面解析几何 2．7　抛物线及其方程 2．7.1　抛物线的标准方程 1 15分钟对点练 PART ONE 15分钟对点练 30分钟综合练 2．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 15分钟对点练 30分钟综合练 3．给出下列命题： ①到定点F(－1，0)的距离和到定直线x＝1的距离相等的动点P的轨迹为抛物线； ②到定点F(2，1)的距离和到定直线3x－2y－4＝0的距离相等的动点P的轨迹为抛物线； ③抛物线的焦点一定在y轴上． 其中假命题是________(填序号)． 解析　由抛物线的定义，知命题①为真命题；因为定点F(2，1)在定直线3x－2y－4＝0上，可知动点P的轨迹为一条直线，所以命题②为假命题；因为抛物线的焦点可以在x轴上，也可以在y轴上，所以命题③为假命题． 答案　 ②③ 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 6．已知点P(－2，4)在抛物线y2＝2px(p＞0)的准线上，则该抛物线的焦点坐标是(　　) A．(0，2) B．(0，4) C．(2，0) D．(4，0) 15分钟对点练 30分钟综合练 解 7．根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)准线方程为y＝－1； (2)焦点在x轴的正半轴上，且到准线的距离是3. 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点三　与抛物线有关的轨迹问题 8．过点A(3，0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为(　　) A．圆 B．椭圆 C．直线 D．抛物线 解析　如图，设点P为满足条件的一点，不难得 出结论：点P到点A的距离等于点P到y轴的距离，故 点P在以点A为焦点，y轴为准线的抛物线上，故点P 的轨迹为抛物线．故选D. 15分钟对点练 30分钟综合练 9．若动点M(x，y)到点F(4，0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点M的轨迹方程是(　　) A．x＋4＝0 B．x－4＝0 C．y2＝8x D．y2＝16x 解析　依题意可知点M到点F的距离等于点M到直线x＝－4的距离，因此其轨迹是抛物线，且p＝8，经过原点，焦点在x轴正半轴上，所以其方程为y2＝16x.故选D. 15分钟对点练 30分钟综合练 10．有一张长为8，宽为4的矩形纸片ABCD，按如图所示方式进行折叠，使每次折叠后点B都落在AD边上，此时将B记为B′(注：图中EF为折痕，点F也可落在边CD上)．过B′作B′T∥CD交EF于点T，求点T的轨迹方程． 15分钟对点练 30分钟综合练 解　如图所示，连接BT，以边AB的中点O为 原点，AB边所在直线为y轴建立平面直角坐标系， 则B(0，－2)． 由题意可知|BT|＝|B′T|，B′T⊥AD，根据抛物 线的定义，点T的轨迹是以B为焦点，AD为准线的抛物线的一部分． 设T(x，y)，又|AB|＝4，∴抛物线方程为x2＝－8y. 在折叠中，线段AB′的长度|AB′|在区间[0，4]内变化， 而x＝|AB′|，∴0≤x≤4. 故点T的轨迹方程为x2＝－8y(0≤x≤4)． 解 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 4．若点P到点(0，2)的距离比它到直线y＝－1的距离大1，则点P的轨迹方程为(　　) A．y2＝4x B．x2＝4y C．y2＝8x D．x2＝8y 解析　 ∵点P到点(0，2)的距离比它到直线y＝－1的距离大1，∴点P到点(0，2)的距离等于它到直线y＝－2的距离，由抛物线的定义可知，点P的轨迹为以(0，2)为焦点，直线y＝－2为准线的抛物线，∴p＝4，∴点P的轨迹方程为x2＝8y.故选D. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 二、填空题 6．(2023·辽宁省辽阳市协作校高二期末)已知P为抛物线C：x2＝－16y上一点，F为焦点，过P作抛物线的准线的垂线，垂足为H，若△PFH的周长不小于30，则点P的纵坐标的取值范围是________． 答案　 (－∞，－5] 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 7．已知点A(0，2)，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过点B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝________． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 三、解答题 9．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且与y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，求抛物线的方程．