2.6 双曲线及其方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

第二章　平面解析几何 2．6　双曲线及其方程 2．6.1　双曲线的标准方程 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　双曲线的定义 1．平面内到两定点F1(－3，0)，F2(3，0)的距离之差的绝对值等于4的点M的轨迹为(　　) A．椭圆 B．线段 C．两条射线 D．双曲线 解析　根据题意，得||MF1|－|MF2||＝4，且|F1F2|＝6>4，所以点M的轨迹是焦点在x轴上的双曲线，且焦距为6.故选D. 15分钟对点练 30分钟综合练 解析　方程的几何意义是动点P(x，y)到定点(－4，0)，(4，0)的距离之差为6.∵6＜8，∴动点的轨迹是以(4，0)，(－4，0)为焦点，实轴长为6的双曲线的右支．故选C. 15分钟对点练 30分钟综合练 3．已知两定点F1(－4，0)，F2(4，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，则当a＝3和4时，点P的轨迹分别为(　　) A．双曲线、一条直线 B．双曲线、一条射线 C．双曲线的一支、一条直线 D．双曲线的一支、一条射线 解析　当a＝3时，点P满足|PF1|－|PF2|＝6＜|F1F2|，依据双曲线的定义，点P的轨迹是双曲线的一支；当a＝4时，点P满足|PF1|－|PF2|＝8＝|F1F2|，故点P的轨迹是一条射线．综上，点P的轨迹分别是双曲线的一支、一条射线．故选D. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解析　由题意得34－n2＝n2＋16，2n2＝18，解得n＝±3.故选B. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 15分钟对点练 30分钟综合练 解析　由双曲线的定义知|PF2|－|PF1|＝6，又|PF1|∶|PF2|＝1∶3，由两式得|PF1|＝3，|PF2|＝9，又|F1F2|＝10，所以△F1PF2的周长为22. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　1 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　8　6 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 10．动圆C与定圆C1：(x＋3)2＋y2＝9，C2：(x－3)2＋y2＝1都外切，求动圆圆心C的轨迹方程． 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 2．方程eq \r((x＋4)2＋y2)－eq \r((x－4)2＋y2)＝6表示的曲线是(　　) A．射线 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．椭圆 知识点二　双曲线的标准方程 4．若k∈R，则“k＞3”是“方程eq \f(x2,k－3)－eq \f(y2,k＋3)＝1表示双曲线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　当k>3时，k－3>0，k＋3>0，∴方程eq \f(x2,k－3)－eq \f(y2,k＋3)＝1表示双曲线．反之，若该方程表示双曲线，则(k－3)(k＋3)>0，∴k>3或k<－3.故“k>3”是“方程eq \f(x2,k－3)－eq \f(y2,k＋3)＝1表示双曲线”的充分不必要条件． 5．焦点分别为(－2，0)，(2，0)且经过点(2，3)的双曲线的标准方程为(　　) A．x2－eq \f(y2,3)＝1 B.eq \f(x2,3)－y2＝1 C．y2－eq \f(x2,3)＝1 D.eq \f(x2,2)－eq \f(y2,2)＝1 解析　由双曲线的定义知，2a＝eq \r((2＋2)2＋32)－eq \r((2－2)2＋32)＝5－3＝2，∴a＝1，又c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，因此所求双曲线的标准方程为x2－eq \f(y2,3)＝1.故选A. 6．若椭圆eq \f(x2,34)＋eq \f(y2,n2)＝1和双曲线eq \f(x2,n2)－eq \f(y2,16)＝1有相同的焦点，则实数n的值是(　　) A．±5 B．±3 C．5 D．9 7．平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹