2.5 椭圆及其方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

第二章　平面解析几何 2．5　椭圆及其方程 2．5.1　椭圆的标准方程 1 15分钟对点练 PART ONE 解析　由椭圆方程知a＝5，根据椭圆定义有|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.若|PF1|＝3，则|PF2|＝7.故选D. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解析　依题意知，线段PF1的中点在y轴上，又原点为F1F2的中点，易推得y轴∥PF2，所以PF2⊥x轴，则有|PF1|2－|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2＝16，又根据椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝8，所以|PF1|－|PF2|＝2，从而|PF1|＝5，|PF2|＝3，所以|PF1|∶|PF2|＝5∶3. 15分钟对点练 30分钟综合练 4．[多选]下列说法中正确的是(　　) A．已知F1(－4，0)，F2(4，0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段 B．已知F1(－4，0)，F2(4，0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C．平面内到点F1(－4，0)，F2(4，0)两点的距离之和等于点M(5，3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆 D．平面内到点F1(－4，0)，F2(4，0)距离相等的点的轨迹是椭圆 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 5．已知动圆C过定点P(3，0)，且与圆x2＋6x＋y2－91＝0相内切，则此动圆C圆心的轨迹方程为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解析　当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4，又2c＝2，∴c＝1.∴m－4＝1，m＝5.当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，∴c2＝4－m＝1，∴m＝3. 答案　 3或5 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　 2　120° 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　 [8，10] 15分钟对点练 30分钟综合练 解 三、解答题 9．一个动圆与已知圆Q1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆Q2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求这个动圆圆心的轨迹方程． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 10．已知椭圆的两焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点P满足∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 知识点一　椭圆的定义及简单应用 1．已知椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为(　　) A．2 B．3 C．5 D．7 2．(2023·四川省绵阳市高二上学期期末)已知椭圆eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,9)＝1的上焦点为F，直线x＝m(0<m<3)与椭圆交于M，N两点，则△MNF周长的取值范围是(　　) A．(0，8) B．(0，16) C．(8，14) D．(8，16) 解析　直线x＝m(0<m<3)与椭圆交于M，N两点，椭圆eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,9)＝1的上焦点为F，令下焦点为F1，连接F1N，易得|F1N|＝|FM|，则△MNF的周长为|FN|＋|FM|＋|MN|＝(|FN|＋|F1N|)＋|MN|＝8＋|MN|，又|MN|∈(0，8)，则8＋|MN|∈(8，16)，则△MNF周长的取值范围是(8，16)．故选D. 3．已知椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|∶|PF2|＝(　　) A．3∶5 B．3∶4 C．5∶3