2.2 直线及其方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

第二章　平面解析几何 2．2　直线及其方程 2．2.1　直线的倾斜角与斜率 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　直线的倾斜角与斜率 1．给出下列命题： ①任意一条直线有唯一的倾斜角； ②一条直线的倾斜角可以为－30°； ③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴； ④按照直线的倾斜角概念，直线集合与集合{α|0°≤α<180°}建立了一一对应的关系； ⑤若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0，1)． 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 15分钟对点练 30分钟综合练 解析　利用直线的倾斜角概念可知倾斜角α满足0°≤α<180°，则sinα∈[0，1]，因此命题②⑤不正确．又每一条直线有唯一倾斜角，但倾斜角为α的直线有无数条，因此命题③④不正确，命题①正确．故选A. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 3．如图，已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2 15分钟对点练 30分钟综合练 4．[多选]已知点M(2m＋3，m)，N(m－2，1)，则下列说法正确的是(　　) A．当m∈(－∞，－5)∪(1，＋∞)时，直线MN的倾斜角为锐角 B．当m∈(－5，1)时，直线MN的倾斜角为钝角 C．当m＝1时，直线MN的倾斜角为直角 D．当m＝－5时，直线MN的倾斜角为零 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　2 15分钟对点练 30分钟综合练 6．已知点A的坐标为(3，4)，在坐标轴上有一点B，若kAB＝4，则点B的坐标为________． 答案　 (2，0)或(0，－8) 15分钟对点练 30分钟综合练 7．已知直线l经过点P(1，1)，且与线段MN相交，且点M，N的坐标分别是(2，－3)，(－3，－2)． (1)求直线PM与PN的斜率； (2)求直线l的斜率k的取值范围． 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 5．[多选]若直线经过(－n，2m)，(2n，－3m)两点，且m，n∈[0，1]，则下列可能为直线的法向量的是(　　) A．(－3，0) B．(5，3) C．(－10，3) D．(5，－6) 15分钟对点练 30分钟综合练 二、填空题 6．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为________，斜率为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 7．若已知直线l的一个法向量为a＝(2，3)，则直线l的斜率为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 8．若(0，1)，(m，－1)，(2，n)三点在斜率为－3的直线上，则m＝________，n＝________． 15分钟对点练 30分钟综合练 三、解答题 9.如图所示，四边形OABC为等腰梯形，其中上底长为1，下底长为3，高为1，求梯形各边所在直线的斜率． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 2．已知直线PQ的斜率为－eq \r(3)，将直线PQ绕点P顺时针旋转60°，所得直线的斜率是(　　) A．0 B.eq \f(\r(3),3) C.eq \r(3) D．－eq \r(3) 解析　由题意，知直线PQ的倾斜角为120°，直线PQ绕点P顺时针旋转60°，所得直线的倾斜角为60°，所以斜率为eq \r(3). 解析　由题图知直线l1的倾斜角为钝角，∴k1<0.又直线l2，l3的倾斜角为锐角，且l2的倾斜角较大，∴0<k3<k2，∴k1<k3<k2. 解析　当倾斜角为锐角时，斜率kMN＝eq \f(m－1,m＋5)>0，则m<－5或m>1；当倾斜角为钝角时，斜率kMN＝eq \f(m－1,m＋5)<0，则－5<m<1；当倾斜角为直角时，两点横坐标相等，即2m＋3＝m－2，解得m＝－5；当倾斜角为零时，两点纵坐标相等，即m＝1.故选AB. 5．已知M(eq \r(3)，0)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\r(3)))，A(a，eq \r(2a))三点共线，则a＝________． 解析　易知直线MB的斜率kMB存在，又A，B，M三点共线，所以直线MA的斜率kMA存在，且kMA＝kMB，即eq