高二数学暑假作业(四)数列求和-【步步维赢·必刷题】2023高二数学暑假作业

高二暑假作业（四） 数列求和 5.分组转化法 知一识巩-固 把数列的每一项分成多个项或把数列的 数列求和的常用方法 项重新组合，使其转化成等差数列或等 1.公式法 比数列，然后由等差、等比数列求和公式 (1)直接用等差、等比数列的求和公式 求解。 求和. 6.并项求和法 (2)掌握一些常见的数列的前项和. 一个数列的前n项和中，可两两结合求解， 2.倒序相加法 则称之为并项求和.形如an=(一1)f(n)类 如果一个数列{an},与首末两端等“距离” 型，可采用两项合并求解。 的两项的和相等或等于同一常数，那么 例如S.=1002-992+982-972+.…+ 求这个数列的前n项和即可用倒序相加 22-12=(100+99)+(98+97)+…+ 法，如 数列的前n项和即是用 (2+1)=5050. 此法推导的。 3.错位相减法 精典例一析 如果一个数列的各项是由一个等差数列 数列{an}满足an+2十(-1)an=3n-1,前 和一个等比数列的对应项之积构成的， 16项和为540，则a1= 那么这个数列的前n项和即可用此法来 【解析】法一因为a+2十（一1)"a 求，如 数列的前n项和就是用 =3n-1, 此法推导的。 所以当n为偶数时，am+2十an=3n一1， 4.裂项相消法 所以a1十a2=5,ag十a6=17,a12十a1o=29, 把数列的通项拆成两项之差，在求和时 中间的一些项可以相互抵消，从而求得 a16十a14=41,所以a2十a,十a6十ag十a10十 其和. a12十a14十a16=92. 常见的拆项公式 因为数列{a,}的前16项和为540， 1 所以a1十a3十a5十a,十ag十a11十a13十a15= n(n+1) 540-92=448. ① 1 (2n-1)(2+1) 因为当n为奇数时，an+2一an=3n一1， 所以a3一a1=2,a7一a5=14,a11-ag=26, √n+√n+1 a15一413=38， ·10· 所以(a3十a,十a十a15)-（a1十a5十ag十 2.数列{an}满足：ag= 5,m-am+1 a13)=80. ② 2anan+1,则数列{anam+1}前10项的和为 由①②得a1十a5十ag十a13=184. 又a3=a1+2,a,=a3+8=a1+10,a7=a5 10 +14=a1+24,ag=a7+20=a1+44,a11= A.21 B会 a+26=a1+70,a13=a1+32=a1+102, 9 C.9 Di 所以a1+a1+10十a1+44+a1+102=184, 3.已知函数f(x)=x“的图象过点(2，√2)， 所以1=7. 法二同法一得a1十a3十a十a,十 令a,fn+iD+fmEN'.记数列a,》 ag十a11十a13十a15=448. 的前n项和为Sn,则S2o19= ( 当n为奇数时，有a+2一a.=31一1， A.2505-1 B.2019-1 由累加法得a+2一a1=3(1十3十5十…十n) C.√/2018-1 D.√2018+1 安-多1+m.安安-+ 2 22 4.定义p十h十+p 为n个正数pp2,…, pn的“均倒数”.若已知数列{an}的前n 所以a=i+n+十a 项的均倒数”为2中3又6=“士则 1 1十…十 1= 所以a1十a3十a5+a,十ag+au十a1s+a1s= b1b2 b263 sbio a+(×+1+号+a)+(×3+3++a,)H A司 B.a (×5+5+}+a)+(×T+7++a)H 10 D. (xg+9+}+a,)+(径×r+11++a）H 5.若数列{an}满足a1=2,a+1 1十a,则 1 (2×13+13+4+a）=8a,+392=448. a2018的值为 解得a1=7. A.2 B.-3 【答案】7 c- D 习题一精练 6.2-1+3-1-1 1.数列{an}满足a+1十（-1)am=2n-1, 的值为 则数列{an}的前60项和为 n十1 A.2(n+2) A.3690 B.3660 C.1845 D.1830 R是-2 n+1 ·11 c是+2) 12.已知数列a满足：号+学十受+…十 2 311 D.4十n+2 =n(n∈N"),数列 log2an·log2aw+1 的前 7.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足 n项和为Sn,则S= 4=1,十a1=2m+1.则0品 13.已知数列{an}为公差不为零的等差数 列，a2=3且a1,aa,a,成等比数列. (1)求数列{a}的通项公式： A.1009 B.1008 C.2 D.1 8.1+(1+2)+(1+2+)+…+ 1+号++…+品)的值为 ( A.18+2交 B.20+ 210 C.22+ 27 D18+品 9.在