2023年 九年级数学中考复习 几何图形变换综合解答题 考前冲刺专题测评

2023年春九年级数学中考复习《几何图形变换综合解答题》考前冲刺专题测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°． （1）求∠BCD的度数； （2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延长交AB于点E． ①求∠C′CB的度数； ②求证：△C′BD′≌△CAE． 2．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED＝90°，连接OE． ⑴ 将△AOE绕点O顺时针旋转90°，得△A'OE'． ①画出△A'OE'；②判断点E'是否在直线ED上，并说明理由； ⑵ 若DE＝4，OE＝，求AE的长． 3．把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F. （1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE （2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 4．直线的解析式为，分别交轴、轴于点. ⑴写出两点的坐标，并画出直线的图象； ⑵将直线向上平移个单位得到，交轴于点.作出的图象，的解析式是 ． ⑶将直线绕点顺时针旋转得到，交于点.作出的图象， ． 5．如图，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E． （1）如图1，当点C在射线AN上时，①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论； ②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明； （2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC=，请直接写出线段AD和DF的长． 6．如图，四边形ABCD是矩形，将一块正方形纸板OEFG如图1摆放，它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合，点A在正方形的边OG上，现将正方形绕点O逆时针旋转，当点B在OG边上时，停止旋转，在旋转过程中OG交AB于点M，OE交AD于点N． (1)开始旋转前，即在图1中，连接NC． ①求证：NC=NA（M）； ②若图1中NA（M）=4，DN=2，请求出线段CD的长度． (2)在图2（点B在OG上）中，请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由． （3）试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由． 7．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中，，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． 求证：； 若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角a，且，其他条件不变，如图请你直接写出与DE的大小关系：______填“”或“”或“” 若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明． 8．如图，边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2． （1）若将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD，BE，在旋转过程中，AD和BE又怎样的数量关系？并说明理由； （2）在（1）旋转过程中，边D′E′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求AD′的值． （3）若点M为等边△ABC内一点，且MA=4a，MB=5a，MC=3a，求∠AMC的度数． 9．如图1，四边形ABCD是边长为的正方形，矩形AEFG中AE=4，∠AFE=30°．将矩形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到矩形AMNH（如图2），此时BD与MN相交于点O. （1）求∠DOM的度数； （2）图2中，求D、N两点间的距离； （3）若将矩形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到矩形APQR，此时点B在矩形APQR的内部、外部还是边上？并说明理由. 10．问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，  易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 ． 初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由． 简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积