2023年湖南省九年级数学中考模拟题分项选编：相似

2023年湖南省九年级数学中考模拟题分项选编：相似 一、单选题 1．（2023·湖南邵阳·统考二模）如果，则下列比例式中错误的是（    　） A． B． C． D． 2．（2023·湖南岳阳·统考二模）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（    ）（结果精确到．参考数据：，，） A． B． C． D． 3．（2023·湖南衡阳·模拟预测）一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm，那么它的宽是（　　）cm A．26+26 B．26﹣26 C．13+13 D．13﹣13 4．（2023·湖南岳阳·统考二模）下列四个命题中，属于真命题的共有（    ） ①相等的圆心角所对的弧相等    ②对角线相等的四边形是矩形 ③相似的两个图形一定是位似图形    ④三角形的内心到这个三角形三边的距离相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023·湖南张家界·模拟预测）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1） 6．（2023·湖南娄底·统考二模）如图，矩形的顶点是坐标原点，边在轴上，边在轴上．若矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的坐标是（ ） A．(3，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2) 二、填空题 7．（2023·湖南郴州·统考二模）如图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，，若，，则的长为__________. 8．（2023·湖南株洲·统考一模）已知，且，若，则________． 9．（2023·湖南株洲·统考二模）如图，在矩形中，为中点，以为边作正方形，边交于点，在边上取点使，作交于点，交于点，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了，现以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点，连接，记的面积为，图中阴影部分的面积为．若点在同一直线上，①若，则_______；②的值为__________．    10．（2023·湖南湘潭·模拟预测）如图，与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，若点的坐标为，则点的坐标为 _____． 11．（2023·湖南娄底·统考三模）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________． 12．（2023·湖南怀化·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若，，则△OAB与△OCD的面积比为______． 三、解答题 13．（2023·湖南长沙·模拟预测）如图（1），二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点． 　 (1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标； (2)点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当时，求点的横坐标； (3)如图（2），点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长． 14．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC． （1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC； （2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由； （3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=m，BP=n，求m：n的值． 15．（2023·湖南常德·统考三模）如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E，F是延长线上一点，且．    (1)求证：为的切线； (2)连接，取的中点G，连接，若，求的长． 16．（2023·湖南常德·统考三模）如图，已知在中，点D是边上一点，点E是边上一点，交于点F．    (1)如图①，若D是边的中点，求证：； (2)如图②，若平分，求证：； (3)如图③，若，，F是的中点，于点G，求证：． 17．（2023·湖南娄底·统考三模）已知在中，，点M平分，平分，过点A、M、D的分别交于点E、F．    (1)求的度数； (2)求证：； (3)已知，求的半径． 18．（2023·湖南邵阳·统考二模）如图，抛物线经过两点，．过点作轴，交抛物线于点，交轴于点．    (1)求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标； (2)若抛物线上存在点M，使得