2023年湖南省九年级数学中考模拟题分项选编：锐角三角函数

2023年湖南省九年级数学中考模拟题分项选编：锐角三角函数 一、单选题 1．（2023·湖南永州·统考二模）下列求三角函数值，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·湖南株洲·统考一模）如图，圆A经过平面直角坐标系的原点O，交轴于点 ，交轴于点，点D是第一象限内圆上的一点，则的正弦值是(      )　    A． B． C． D． 3．（2023·湖南娄底·统考一模）如图，矩形中，为对角线，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交、于点、两点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点．若，，则矩形的面积等于（    ） A．18 B．27 C． D． 4．（2023·湖南湘潭·模拟预测）如图，点A是反比例函数图像上一动点，连接AO并延长交图像另一支于点B．又C为第一象限内的点，且，当点A运动时，点C始终在函数的图像上运动．则∠CAB的正切值为（    ） A．2 B．4 C． D． 5．（2023·湖南衡阳·模拟预测）如图，在中，，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2023·湖南常德·统考三模）如图，在中，，，D为边上一动点（B点除外），以为一边在边上方作正方形，连接，则的面积的最大值为（    ）    A． B． C． D． 7．（2023·湖南株洲·统考二模）如图，在中，，点为边上一点，，点是边上的动点，将沿直线折叠得到，点的对应点为点，连接，有下列4个结论：①；②；③当时，；④若点恰好落在线段上时，则．其中正确的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 8．（2023·湖南邵阳·统考一模）在中，，若，则的值是（　　） A． B． C． D． 9．（2023·湖南长沙·模拟预测）如图，周长为8的菱形中，，点Q为边中点，点P为对角线上一动点，沿的路径行进，设长度为x，，的长度之和为y，在点P的运动过程中y与x的函数图象如图2所示，设函数图象最低点的坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·湖南衡阳·统考一模）如图，某地区准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为，则坡面的长度为（ ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·湖南株洲·统考二模）新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在的网格图形中，的顶点A、B、C都在格点上，则______________；______________． 12．（2023·湖南岳阳·模拟预测）已知：如图，是圆的直径，是圆的弦，，为垂足，，是延长线上一点，连接交圆于，连接、．    （1）圆的半径__________； （2）当点是弧的中点时，__________________． 13．（2023·湖南邵阳·统考一模）如图，已知的直径为10，弦，于点E，则的值为 ___________． 14．（2023·湖南永州·统考一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点，与x轴交于点．则的值为______． 15．（2023·湖南湘西·统考二模）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形表示一个“鱼骨”，平行于车辆前行方向，，过B作的垂线，垂足为（A点的视觉错觉点），若，则________． 16．（2023·湖南衡阳·模拟预测）如图（1）所示，E是矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P，Q同时出发t秒后时，的面积为，已知与的函数关系图像如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则当t的值是___________时，面积为4． 17．（2023·湖南岳阳·统考二模）如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24海里到达B处，这时测得灯塔P在北偏东方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是______海里．    18．（2023·湖南株洲·统考一模）如图，菱形的一边在轴的负半轴上，O是坐标原点，，反比例函数的图象经过点C，与交于点D，若的面积为20，则k的值等于___________． 19．（2023·湖南岳阳·统考一模）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西方向上，则A，B两点间的距离为_________米（参考数据：）. 20．（2023·湖南常德·统考模拟预测）如图，已知：，点在射线上，过点作交