2023年湖南省九年级数学中考模拟题分项选编：全等三角形

2023年湖南省九年级数学中考模拟题分项选编：全等三角形 一、单选题 1．（2023·湖南湘潭·模拟预测）如图，，，，则的长是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（2023·湖南永州·统考二模）判定三角形全等的方法有（    ） ①；②；③；④；⑤ A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤ 3．（2023·湖南张家界·统考一模）如图， 于点 ， 于点 ，． 要根据证明，则还需要添加的条件是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·湖南株洲·模拟预测）如图，在中，的平分线交于点D，过C点作于G，交于点E，过点D作于点F．下列结论： ①；②；③．其中一定正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（2023·湖南益阳·模拟预测）如图，是的角平分线，于，，分别是边，上的点，，若和的面积分别为和，则的面积是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·湖南长沙·模拟预测）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是（　　） A． B． C． D． 7．（2023·湖南益阳·模拟预测）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题 8．（2023·湖南娄底·模拟预测）如图，，要使，添加的条件是_______（只填一个）． 9．（2023·湖南邵阳·统考一模）如图，在扇形中，已知，，的平分线交与点，过点作，，垂足分别为，则图中阴影部分的面积为_______.    10．（2023·湖南郴州·统考二模）如图，在中，，，，平分，则点D到的距离等于 _____． 11．（2023·湖南怀化·模拟预测）如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_________度． 12．（2023·湖南衡阳·模拟预测）已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____． 三、解答题 13．（2023·湖南岳阳·统考一模）如图，在中，，、是边上的点．请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使得．    (1)你添加的条件是______（填序号）； (2)添加了条件后，请证明． 14．（2023·湖南邵阳·统考二模）如图，与相交于点E，已知，，求证：．    15．（2023·湖南常德·模拟预测）如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 16．（2023·湖南岳阳·统考一模）如图，在中，，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E．有以下三个条件：①；②；③．请从中选择一个合适的作为已知条件，使． (1)你添加的条件是_________（填写序号）； (2)添加了条件后，请证明． 17．（2023·湖南衡阳·模拟预测）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，，，．求证． 18．（2023·湖南益阳·模拟预测）如图，在四边形中，，点E为对角线上一点，，且．求证：． 19．（2023·湖南永州·模拟预测）如图，已知：四边形中，对角线平分，，，并且，那么的度数为多少度．    20．（2023·湖南长沙·统考二模）如图，，按照下列步骤作图： ①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于E、F两点； ②分别以E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P； ③作射线，交于点M． (1)试根据作图过程，说明是的平分线的理由； (2)若，求的度数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【分析】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 2．A 【分析】根据判定三角形全等的方法分析即可求解． 【详解】解：判定三角形全等的方法有①；②；③；④， 故选：A． 【点睛】本题考查了判定三角形全等的方法，熟练掌握判定三角形全等的判定定理是解题的关键． 3．D 【分析】根据直角三角形全等的判定方法进行判断． 【详解】解：∵于点D，于点F， ∴， ∵， ∴当添加时，根据“”判断． 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 4．C 【分析】根据直角三角形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，可证明；根据角平分线的性质，过点作于，可计算出，，并证明；根据题目给定的