2023年湖南省九年级数学中考模拟题分项选编：勾股定理

2023年湖南省九年级数学中考模拟题分项选编：勾股定理 一、单选题 1．（2023·湖南永州·模拟预测）如图，在中，，，若以为直径的交于点，则的长为（　　）    A． B． C． D．5 2．（2023·湖南娄底·模拟预测）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，则点A到的距离为（    ） A． B．3 C． D． 3．（2023·湖南郴州·模拟预测）如图，，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，C；再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E；作射线，过点E分别作交于点G，于点F．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·湖南益阳·模拟预测）如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交于点M，交于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长是（    ） A．8 B． C． D． 5．（2023·湖南衡阳·模拟预测）如图，在中，按以下步骤作图： ①分别过点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点； ②作直线PQ交AB于点D； ③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM． 若，则AM的长为（    ） A．4 B．2 C． D． 6．（2023·湖南永州·统考一模）如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（    ） A．3 B． C． D． 7．（2023·湖南邵阳·统考一模）下列长度的三条线段首尾相接不能构成直角三角形的是（    ） A．3cm，4cm，5cm B．5cm，12cm，13cm C．3cm，5cm，9cm D．8cm，15cm，17cm 二、填空题 8．（2023·湖南张家界·模拟预测）如图，在中，，，．分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交于点D，交于点E，则的长为________． 9．（2023·湖南长沙·统考模拟预测）《勾股》中记载了这样一个问题：“今有开门去阃（kǔn）一尺不合2寸，问门广几何？”意思是：如图推开两扇门（门的下边为和，门边沿C，D两点到门槛的距离是1尺（1尺寸），两扇门的间隙为2寸，则门槛的长为________寸． 10．（2023·湖南长沙·统考二模）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，我国古代把直角三角形的直角边中较小者称为“勾”，另一长直角边称为“股”，把斜边称为“弦”．观察下列勾股数： ；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如： …，若此类勾股数的勾为 ，则其弦是_____________． 11．（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图，在中，，D是边上的中点，若，，则的长为 _____． 12．（2023·湖南永州·统考模拟预测）如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．取，，，则，两点的距离是_________． 13．（2023·湖南岳阳·模拟预测）若三角形的三边长分别等于， ，2，则此三角形的面积为______ 三、解答题 14．（2023·湖南长沙·统考一模）如图，，，点O是的交点，过点O作于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长 15．（2023·湖南常德·模拟预测）如图，，． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 16．（2023·湖南衡阳·模拟预测）如图，是斜边BC上的高．，． (1)尺规作图：作的平分线，交于点E，交于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）； (2)已知，求的面积． 17．（2023·湖南邵阳·模拟预测）如图，在和中，，点依次在同一直线上，且，． (1)求证:; (2)连接，当时，则的长为______ 18．（2023·湖南株洲·模拟预测）如图，在中，过点C作，在上截取，上截取，连接． (1)求证：； (2)若，求的面积． 19．（2023·湖南邵阳·模拟预测）如图，在中，∠C＝90°，D是边BC上一点，连接AD并延长至点E，AD＝DE，过点E作EF⊥BC于点F，连接BE． (1)求证：． (2)若BE＝DE，AC＝8，CD＝4，求AB的长． 20．（2023·湖南湘潭·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE． (1)若∠A＝35°，则∠CBE＝ °； (2)若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面积． 21．（2023·湖南娄底·模拟预测）已知：在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90º，D为△ABC外一点，且满足∠ADB