2023年湖南省九年级数学中考模拟题分项选编：二次函数

2023年湖南省九年级数学中考模拟题分项选编：二次函数 一、单选题 1．（2023·湖南岳阳·统考二模）如图，已知直线过点，点，若抛物线（a为常数，）与线段有两个不同的公共点，则a的取值范围是（    ）    A． B． C．或 D．或 2．（2023·湖南株洲·统考二模）如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：    （1）； （2）； （3）点，，是该抛物线上的点，则； （4）；（5）（t为任意实数）． 其中正确结论的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023·湖南岳阳·统考二模）在平面直角坐标系中，将抛物线：绕原点旋转后得到抛物线，在抛物线上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·湖南株洲·统考一模）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；正确的是（      ）      A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 5．（2023·湖南娄底·统考二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2），那么下列结论中：①abc＞0；②2a+b═0；③b2﹣4ac＞0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2023·湖南长沙·统考模拟预测）设抛物线y＝ax2(a＞0)与直线y＝kx＋b相交于两点，它们的横坐标为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1，x2，x3的关系是 A．x3＝x1＋x2． B．x3＝＋． C．x1x2＝x2x3＋x3x1． D．x1x3＝x2x3＋x1x2． 7．（2023·湖南衡阳·统考一模）将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（ ） A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8 二、填空题 8．（2023·湖南衡阳·统考一模）如果三点，和在抛物线的图象上，那，，之间的大小关系是______ ． 9．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知如图，平面直角坐标系中，一条直线与抛物线相交于、两点，求当时的x的取值范围是______．    10．（2023·湖南永州·统考二模）我们学习了一元二次方程和二次函数，综合利用它们的性质解决问题，阅读下列材料，回答问题： 例：已知关于x的方程有实数根，求t的最大值？ 解：由题意可知，当t=0时，方程有实数解 当时， 即 ∴ 设函数 当时， 综上 (1)已知关于x的方程有实数根，则m的最大值为______； (2)已知方程有实数根，则x-2y的最大值为______． 11．（2023·湖南常德·统考三模）二次函数（a，b，c是常数，）的自变量与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … n 当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于x的方程的两个根；③．则所有正确结论的序号为______． 三、解答题 12．（2023·湖南湘西·统考模拟预测）已知抛物线经过点和，与轴交于另一点B，顶点为D．    (1)求抛物线的解析式，并写出点的坐标； (2)如图，点分别在线段、上（点不与、重合），且，设 ，，求与的函数关系式； (3)若点在抛物线上，记，若满足条件的点的个数有4个，求的取值范围． 13．（2023·湖南株洲·统考一模）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且．    (1)如图1，求k的值； (2)如图2，点D在第一象限的抛物线上，点E在线段BC上，轴，若，求点D的坐标； (3)如图3，在（2）的条件下，F为抛物线顶点，点P在第四象限的抛物线上，交直线于点Q，点G与点D关于y轴对称，若，求点P的坐标． 14．（2023·湖南邵阳·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，A、F两点在y轴上（点F在点A的上方），过A点的直线与过F点的抛物线相交于、两点，且，过点C作轴，垂足为点D.    (1)分别求出直线以及抛物线的解析式； (2)点P在线段上（不与点B，D重合），过点P作轴，交直线于点N，交抛物线于点M，于点E，求的最大值； 15．（2023·湖南岳阳·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．D是抛物线对称轴上一点，纵坐标为，P是线段上方抛物线上的一个动点，连接．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)当与的面积相等时，求点P的坐标； (3)将抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位．新抛物线与x轴交于E