2023年湖南省九年级数学中考模拟题分项选编：二次根式

2023年湖南省九年级数学中考模拟题分项选编：二次根式 一、单选题 1．（2023·湖南湘西·统考二模）是某三角形三边的长，则等于（    ） A． B． C．10 D．4 2．（2023·湖南衡阳·统考一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·湖南湘西·统考三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·湖南永州·统考模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·湖南株洲·统考一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·湖南常德·统考模拟预测）已知|a﹣2|+（b+）2＝0，则的值为（    ） A．﹣2 B．﹣﹣2 C．2+ D．2﹣ 7．（2023·湖南湘潭·模拟预测）古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，， 所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2023·湖南岳阳·统考一模）在二次根式中，字母的取值范围是________． 9．（2023·湖南娄底·模拟预测）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简_____．    10．（2023·湖南衡阳·模拟预测）已知，则的值为______． 11．（2023·湖南长沙·模拟预测）代数式有意义，则x的取值范围是________________． 12．（2023·湖南株洲·模拟预测）计算：________． 13．（2023·湖南株洲·统考二模）计算：____________． 14．（2023·湖南常德·模拟预测）计算的结果是___． 15．（2023·湖南张家界·模拟预测）比较大小，用“＞”“＝”“＜”填空：________3． 16．（2023·湖南邵阳·统考一模）古希腊几何学家海伦通过证明发现：如果一个三角形的三边长分别为.记，那么三角形的面积为，俗称海伦公式，若在中，，，，则用海伦公式求得的面积为_______． 三、解答题 17．（2023·湖南长沙·模拟预测）（1）计算： （2）因式分解： 18．（2023·湖南邵阳·统考二模）先化简，再在2、-2、0、中选择一个合适的的值代入求值． 19．（2023·湖南郴州·统考二模）先化简，再求值：，其中． 20．（2023·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论． 【详解】解：是三角形的三边， ， 解得：， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简． 2．B 【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择． 【详解】，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项正确，符合题意； 和不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意； 不能化简，故D选项错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键． 3．A 【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的除法运算、平方差公式以及幂的乘方和积的乘方分别分析得出即可． 【详解】解：A、，故选项符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法运算、平方差公式以及幂的乘方和积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键． 4．D 【分析】根据立方根，同底数幂乘法，二次根式的加法和同分母分式减法等计算法则求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了立方根，同底数幂乘法，二次根式的加法和同分母分式减法，熟知相关计算法则是解题的关键． 5．C 【分析】根据二次根式的加减运算、整式的乘法运算、积的乘方运算以及完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：A、故不符合题意． B、与不是同类二次根式，故不符合题意． C、，故符合题意． D、，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的加减运算、整式的乘法运算、积的乘方运算以及完全平方公式，本题属于基础题型． 6．C 【分析】利用绝对值和偶次方的非负数的性质求出a与b的值，即可确定出代数式的