精品解析：上海市行知中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

行知中学2022学年第二学期高二年级数学期中 2023.4 一、填空题（本题满分54分，共有12题，1-6题每题4分，7-12每题5分） 1. 函数的导数______． 2. 已知，，则=______． 3. 两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有______ 种(以数字作答) 4. 二项式展开中的系数为___________. 5 设随机变量X服从正态分布，若，则___________． 6. 某次比赛中，9名评委对选手表现进行百分制打分，将选手9个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场工作人员做了9个分数的茎叶图，后来一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示(见下图)，则的值为____________. 7. 函数在上的单调递减区间为 ． 8. 已知随机变量X服从二项分布，若，，则______． 9. 已知x，y的对应值如下表所示： 0 2 4 6 8 1 13 若y与x线性相关，且回归直线方程为，则______． 10. 已知，若对任意的x，都有，则_________． 11. 如图为正六棱柱，若从该正六棱柱的6个侧面的12条面对角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是_________． 12. 已知正实数x，y满足，则的最大值为______. 二．选择题（本题满分20分，共有4题，每题5分） 13. 如图是根据的观测数据得到的散点图，可以判断变量，具有线性相关关系的图是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 14. 已知是1,3,3,5,7,8,10,11的分位数，在1,3,3,5,7,8,10,11中随机取两个数，这两个数都小于的概率为（ ） A. B. C. D. 15. 公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排.某人欲选由A､B､C､D､E中的两个不同字母，和0､1､2､3､4､5､6､7､8､9中的3个不同数字，组成的三个数字都相邻的一个号牌，则他选择号牌的方法种数最多有（ ）种. A. 7200 B. 14400 C. 21600 D. 43200 16. 若函数的图像上存在两个不同的点，使得在这两点处的切线重合，则称为“切线重合函数”，下列函数中不是“切线重合函数”的为（ ） A B. C. D. 三．解答题（本题满分76分，共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤） 17. 如图，三棱柱中，底面，，是的中点. （1）求证：平面； （2）若，，三棱柱的体积是，求异面直线与所成角的大小. 18. 已知关于的不等式的解集为，（）. （1）求实数，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 19. 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于 2021 年 1 月 15 日下发 文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定. 某中学研究型学习小组调查研究 “中学生每日使用手机的时间”. 从该校中随机调查了 100 名学生，得到如下统计表: 时间tmin 人数 10 36 34 10 6 4 （1）估计该校学生每日使用手机的时间的平均数 (同一组数据用该组区间的中点值作代表); （2）以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选 3 人，记这 3 人每日使用手机的时间在 的人数 为随机变量，求的分布列和数学期望. 20. 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，. （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前项和； （3）记，求数列的前项和. 21. 已知平面直角坐标系内一椭圆，记两焦点分别为，，且. （1）求的方程； （2）设上有三点、、S，直线、分别过，，连接 ①若，求的面积； ②证明：当面积最大时，必定经过某个顶点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 行知中学2022学年第二学期高二年级数学期中 2023.4 一、填空题（本题满分54分，共有12题，1-6题每题4分，7-12每题5分） 1. 函数的导数______． 【答案】 【解析】 【分析】根据导数计算公式直接计算即可. 【详解】函数的导数为， 函数的导数为， 根据导数加法运算公式，函数的导数. 故答案为：. 2. 已知，，则=______． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件，利用条件概率计算公式直接求解即可． 【详解】∵， ∴． 故答案为：． 3. 两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有______ 种(以数字作答) 【答案】480