圆柱的体积（教案）-六年级下册数学 青岛版

第二单元信息窗三 《圆柱的体积》 【教材简析】 这部分是学生在学习了圆的面积、长方体、正方体的体积等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段图形与几何知识的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识的基础。本部分的学习会使学生对立体图形体积的认识更深入、全面，有利于进一步发展学生的空间观念。 【教材目标】 1. 结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱体积的计算方法； 能利用圆柱体积计算公式，解决简单的实际问题。 2. 经历探索圆柱体积计算公式的过程，进一步发展学生的空间观念。 3. 初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探究与创造，体会学数学的乐趣。在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步了解并掌握一些数学思想方法。 【教学重点】理解并掌握计算圆柱体积的计算公式。 【教学难点】1.用转化思想推导圆柱的体积，理解圆柱体积计算公式的推导过程。2.灵活运用圆柱的体积公式来解决实际问题。 【教学过程】 1、 复习导入 师：同学们，在前面的数学课上我们学习了圆柱的特征和表面积。今天我们继续研究圆柱的体积。（板书:圆柱的体积）什么是体积？之前我们学习过哪些立体图形的体积？它们的体积公式可以用一个共同的形式表示——底面积×高（板书：长方体的体积=底面积×高）【设计意图：直接导入，引起学生的注意。】 2、 自主合作，探究新知 （1） 大胆猜想，确立思路长方体的体积与底面积和高有关系，那么圆柱的体积和什么有关呢？多媒体呈现两组不同的圆柱。通过讨论，得出结论：圆柱的体积和它的底面积和高有关。我们大胆猜想一下，圆柱体的体积公式是什么呢？（预设：圆柱体的体积=底面积×高） （二）思考方法，进行验证我们的猜想是不是正确的呢？下面需要我们进行验证。你打算怎么验证呢？自己想一想，再和小组同学交流一下。哪位同学说一说你的思路？（预设：圆面积的推导过程）回想一下，我们在研究平面图形的时候，如何推导出圆的面积公式的呢？是的，我们通过切一切、拼一拼，“化圆为方”，将圆的面积和长方形的面积联系起来。那么，圆柱体能不能转化成我们学过的立体图形呢？（预设： 将圆柱体化成长方体）图1 能具体说一说怎样把圆柱体化成长方体吗？小组之间讨论一下。（预设：把圆柱体沿着底面的半径 切成 许多相同的 扇形， 然后竖着切 开，重新拼一拼。）多媒体展示将圆柱体切割的过程。 （2） 小组合作，自己动手，验证猜想为了便于我们拼接，学具已经将上下两部分切割好并且连接起来。刚才我们想象出了这种切割方法，并且用多媒体课件演示了一下。下面就以小组为单位，动手操作，将切割好的学具拼一拼。验证一下我们的猜想是否正确，在小组里说一说你是怎么拼的。谁来汇报一下你们小组的合作成果？（上台边演示边介绍）刚才我们是把圆柱平均分成了16份，拼成了一个类似长方体。想象一下，如果把圆柱继续细分，平均分成32份，64份，......结果会怎样？（预设：把底面平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方体）（多媒体课件展示） （3） 发现对应关系，得出结论回想一下刚才在拼的过程中，思考，圆柱的哪一部分分别与长方体的部分相对应？把自己思考的结果和小组同学交流一下。（预设:①.长方体的底面积相当于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱的高，长方体的体积相当于圆柱的体积②. 长方体底面的长相当 于圆柱底面周长的一 半，长方体的宽相当 于圆柱的底面半径 ，长方体的高相当 于圆柱的高，长方体的体积相当 于圆柱的体积）同学们总结的很完整，因为长方体的体积=底面积×高 那么 圆柱的体积 =底面积×高（相机板书）这个同学说的真完整，思维严谨。谁再来指着学具说一说，圆柱的体积公式是怎么推导出来的？同桌之间互相指着学具说一说。刚才同学们通过找到 圆柱和拼成的近似 的长方体的对应底面积和高之间的联系，推导出圆柱的体积公式，哪位同学还有不同的想法？（预设:长方体的底面放的位 置不同）无论怎样摆放长方体，它的体积都没有改变。所以圆柱的体积都是底面积×高。同学们真不简单，表达的既严谨又完整，通过自己动手操作，小组交流，和合理的分析，得出了圆柱的体积公式。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么，圆柱的体积公式用字母 表示是——V=Sh.验证了我们之前对圆柱体积公式的猜想是正确的。 （4） 回顾过程，总结方法回顾 师：我们刚才探究圆柱体积公式的过程，我们先大胆猜想圆柱的体积=底面积×高，然后通过动手验证猜想，得出了圆柱的体积公式。接下来我们就要利用圆柱的体积公式来解决生活中的问题。（板书：猜想——验证——结论——应用）在验证的过程中，我们通过类比圆面积的推导过程，我们将圆柱通过切割、拼接的方法转化成长方体，得到了长方体的体积公式。在这个过程中，我们用到了转化思想，将未 知的知识向已 知的知识