广东省广州中学2022-2023学年下学期九年级三模数学试卷

参考答案 一、选择题（共 10 小题；每小题 3 分，满分 30 分） 1~5 BDCCB 6~10 CBACA 二、填空题（共 6 小题；每小题 3 分，满分 18 分） 11. 1；12. 3a(ab + 2)；13. 52°；14. 10；15. 1/2；16. 1/5，1/3032 三、计算题（共 9 小题；满分 72 分） 17. x = 2，y = 1 18. △ABC≌△ADC，证明如下： ∵AC平分∠BAD ∴∠BAC =∠CAD ∵CB⊥AB，CD⊥AD ∴∠B =∠D 又 AC = AC ∴△ABC≌△ADC (AAS) 19. (1) 4 1 (2)列表法列举如下： 白 红 红 红 白 白白 白红 白红 白红 红 红白 红红 红红 红红 红 红白 红红 红红 红红 红 红白 红红 红红 红红 共有 16种摸球情况，其中符合题意的情况有白红、红白、红白、红白四种 ∴P（抽到一次白球和一次红球）= 4 1 16 4  答：抽到一次白球和一次红球的概率是 4 1 。 20. (1) 9a6aa2a 22 原式 9a4a2 2  (2)∵a是一元二次方程 x2 + 2x - 2 = 0的解 ∴a2 + 2a - 2 = 0，2a2 + 4a - 4 = 0 ∴2a2 + 4a + 9 = 13 21. (1)设跳绳单价为 x元，毽子单价为 y元，根据题意列方程如下： x = y + 3 y 500 x 800  解得 x = 8，y = 5 ∴跳绳单价为 8元，毽子单价为 5元. (2)由题意得： 8x + 5(80-x) ≤ 460 x ≤ 20 ∴最多能买 20个跳绳 22. (1)把点 B(2, 6)代入 x ky  ，得 k = 2*6 = 12 (2)如图，过点 A、B分别作 y轴的垂线，垂足为 D、E，则 OE = 6，BE = 2 ∵BE⊥CD，AD⊥CD ∴AD∥BE 又 B为 AC的中点 ∴AD = 2BE = 4，CE = DE 把 x = 4代入反比例函数 x 12y  得 y = 3 ∴点 A(4, 3)，即 OD = 3 ∴DE = OE - OD = 6 - 3 = 3 = CE ∴OC = 9，即点 C(0, 9) S△OAB = S△OAC - S△BOC BEOCADOC  2 1 2 1 )( 2 1 BEADOC  )24(9 2 1  9 23. (1)如图所示，点 P即为所求 (2)设 OP与 AC交于 H ∵P为弧 AC的中点 ∴弧 AC = 弧 CP ∴OP⊥AC 36 2 1 2 1  ACAH 191022  AHAPPH 设 OA = OP = r，则 OH = r - 1 ∵AO2 = AH2 + OH2 ∴r2 = 32 + (r - 1)2 解得 r = 5 5 3cos  AO AHBAC 24. (1)将点(0, -7)，(8, 1)代入 y = kx + b得 b = -7，8k + b = 1 解得 k = 1，b = -7 ∴直线 d的解析式为 y = x - 7 (2)①∵点 P(m, n)是直线上一点 ∴n = m - 7 设抛物线 G的解析式为 y = a(x - m)2 + m - 7 ∵抛物线 G经过点(0, 3) ∴am2 + m - 7 = 3 2m m10a  ∵抛物线开口向上 2m m10a  ﹥0 ∴m﹤10且 m≠0 ∴n﹤3且 n≠-7 ②设抛物线 G与直线 l的另一个交点 Q(t, t - 7) ∵点 Q向左平移 1个单位长度得到点 Q’也在抛物线 G上 ∴Q’(t - 1, t - 7)，点 Q与点 Q’关于 x = m对称 2 1' 2 1mt  QQ 2 1tm  将 Q’(t - 1, t - 7)代入 y = a(x - m)2 + m - 7得 t - 7 = a(t - 1 - m)2 + m - 7 t - m = a(t - m - 1)2 2)1 2 1(a 2 1  ∴a = 2 ∴y = 2(x - m)2 + m - 7 将点(0, 3)代入并整理得 2m2 + m - 10 = 0 2m 2 5m 21  ，解得 ∵m﹤0 ∴m2 = 2舍去 3 2x51 3 m2xm2 2 5m  即为时，当 2 19)5x(2y 2  ，抛物线开口向上，在对称轴 2 5x  右侧 y随 x增大而增大 18 505 2 19)5 3 2(2y 3 2x 2  时，当 ) 18 505, 3 2(所求最高点坐标为