精品解析：北京市汇文中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

北京汇文中学教育集团2022－2023学年度第二学期 期中考试 初二年级 数学学科 本试卷共8页，试卷分值为100分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列各式中，哪个是最简二次根式（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，2 B. 1，，2 C. 4，5，6 D. 1，1， 3. 如图，在平行四边形中，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法判断 6. 如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5，由此可计算出学校旗杆的高度是（ ） A. 8m B. 10m C. 12m D. 15m 7. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（　　） A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm 8. 下列命题正确的是（ ）． A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的四边形是菱形 D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 9. 如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 老师布置了任务：过直线上一点C作的垂线．在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是（ ） 方案Ⅰ： ①利用一把有刻度的直尺在上量出．②分别以D，C为圆心，以和为半径画圆弧，两弧相交于点E．③作直线，即为所求的垂线． 方案Ⅱ： 取一根笔直的木棒，在木棒上标出M，N两点．①使点M与点C重合，点N对应的位置标记为点Q．②保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在上，将旋转后点M对应的位置标记为点R．③将延长，在延长线上截取线段，得到点S．④作直线，即为所求直线． A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 若有意义，请写出符合条件的一个x的值：_________． 12. 计算的结果为______． 13. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为20m，则A，B两点间的距离为______m． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=25°，D是AB的中点，则∠ADC＝____． 15. 如图，在数轴上点A表示的实数是__． 16. 如图，在菱形中，E，F，G，H分别是边，，和的中点，连接，，和．若，，则菱形的面积为______． 17. 若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，则n的值为____． 18. 已知实数，记， （1）当时，的值为______． （2）的最小值为______． 三、解答题（共64分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 下面是小铭设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程． 已知：四边形是平行四边形． 求作：菱形（点在上，点在上）． 作法：①以圆心，长为半径作弧，交于点； ②以为圆心，长为半径作弧，交于点； ③连接． 所以四边形为所求作的菱形． （1）根据小铭的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：∵，， ∴_________＝_________， 在中，， 即， ∴四边形为平行四边形（__________）（填推理的依据） ∵， ∴四边形为菱形（_________）（填推理的依据） 21. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E. (1)求证：△ABC为直角三角形． (2)求AE的长． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长． 23. 海伦公式是利用三角形三条边长求三角