2023年广东省茂名市高州市中考二模数学试题

2022-2023第二学期学情练习试卷（中考模拟） 九年级数学试题 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. “多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( ) A. 6个 B. 15个 C. 13个 D. 12个 4. 为庆祝2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，九（1）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 97 96 98 98 方差 1.6 0.3 0.3 1.8 如果要选一名成绩好且状态稳定同学参赛，那么应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，在中，，交于点D，，，则的长为（ ） A. 7.5 B. 10 C. 15 D. 20 6. 估计的值在（ ）． A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7. 在以下关于二次函数的图象的说法，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 当时，随的增大而减小 C. 对称轴是直线 D. 顶点坐标是 8. 如图，在中，，．按下列步骤作图：以点为圆心，适当长为半径画圆弧分别交、于点和点．再分别以点和点为圆心，大于一半长为半径画圆弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法不正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD内接于，弦BD，若，则的大小为（ ） A. 62° B. 56° C. 52° D. 50° 10. 如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　） A. B. C. ） D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：x2-5x=___． 12. 不等式组的解集是_________． 13. 如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两根分别为α，β，那么α2+4α+β＝___． 14. 圆心角为90°的扇形如图所示，过的中点作，，垂足分别为点、．若半径，则图中阴影部分图形的面积和为______． 15. 如图，在边长为12的菱形中，，连接，P为或上一点，若，则的长为 __． 三、解答题 16. 计算：； 17 先化简，再求值：，其中． 18. 某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）；教育局抽取的初中生有______人；扇形统计图中m的值是______； （2）若该市初中生共名，求平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有多少人？ 19. 复课返校后，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多6元，用400元购买的跳绳个数和用100元购买的毽子数量相同． （1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ （2）学校准备购买跳绳、毽子两种商品共500个，总费用不超过1600元，问至少购买毽子多少个？ 20. 如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P． （1）求证：； （2）若⊙的半径，求线段的长． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式的解析式； （2）在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标． 22. 如图1，正方形的对角线相交于点O，在线段上各取一点F，E使得，连接并延长交于点M． （1）试猜想与的位置关系和数量关系，并说明理由． （2）若，，求的长． （3）如图 2，在线段的延长线上各取一点F，E，使得，连接并延长交于点M． 请问：（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由． 23. 已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），点C是直线上的一个动点． （1）求该抛物线的对称轴． （2）若