章末整合提升1-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版（教师用书）

一、 直线方程的求法及应用 求直线方程的一种重要方法就是待定系数法．运用此方法，要注意各种形式的方程的适用条件，选择适当的直线方程的形式至关重要． 　在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2). (1)若C点坐标为(1，0)，求AB边上的高所在的直线方程； (2)若点M(1，1)为边AC的中点，求边BC所在的直线方程． [自主解答]　(1)∵A(0，1)，B(3，2)，∴kAB＝＝， 由垂直关系可得AB边上的高所在的直线的斜率为k＝－3， ∴AB边上的高所在直线方程为y－0＝－3(x－1)，化为一般式可得3x＋y－3＝0. (2)∵M(1，1)为AC的中点，A(0，1)，∴C(2，1)， ∴kBC＝＝1， ∴BC所在直线方程为y－1＝x－2，化为一般式可得x－y－1＝0. 二、 两条直线的位置关系 解决此类问题关键是掌握两条直线平行与垂直的判定：若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．对于两条直线平行的问题，要注意排除两条直线重合的可能性． 　 (1)若直线l1：(m＋3)x＋4y＋3m－5＝0与l2：2x＋(m＋5)y－8＝0平行，则m的值为____________． (2)已知直线l1：x＋ay＝2a＋2，l2：ax＋y＝a＋1，且l1⊥l2，则实数a的值为________． [自主解答]　(1)因为l1∥l2，所以(m＋3)(m＋5)＝8，解得m＝－1或m＝－7. 当m＝－1时，l1与l2重合，故m＝－7. (2)由a＋a＝0，得a＝0. [答案]　(1)－7　(2)0 三、 距离问题 解决解析几何中的距离问题时，往往是代数运算与几何图形直观分析相结合，三种距离是高考考查的热点． 　 直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4，3)到直线l的距离为3，求直线l的方程． [自主解答]　当直线过原点时，设所求直线方程为kx－y＝0，则＝3. 解得k＝±－6，∴y＝x. 当直线不经过原点时，设所求直线方程为x＋y＝a，则 ＝3，解得a＝13或a＝1，∴x＋y－13＝0或x＋y－1＝0. ∴所求直线方程为y＝x或x＋y－13＝0或x＋y－1＝0. 四、一元二次不等式的实际应用 1．关于点的对称问题 (1)点关于点的对称问题：若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于点P(x0，y0)对称，则：P是线段AB的中点，并且 (2)直线关于点的对称问题：若两条直线l1，l2关于点P对称，则： ①l1上任意一点关于点P的对称点必在l2上，反过来，l2上任意一点关于点P的对称点必在l1上； ②若l1∥l2，则点P到直线l1，l2的距离相等； ③过点P作一直线与l1，l2分别交于A，B两点，则点P是线段AB的中点． 2．关于直线的对称问题 (1)点关于直线的对称问题：若A，B两点关于直线l对称，则l是线段AB的垂直平分线． ①直线AB与直线l垂直； ②线段AB的中点在直线l上； ③直线l上任意一点到A，B两点的距离相等． (2)直线关于直线的对称问题：若两条直线l1，l2关于直线l对称，则 ①l1上任意一点关于直线l的对称点必在l2上，反过来，l2上任意一点关于直线l的对称点必在l1上； ②过直线l上的一点P且垂直于直线l作一直线与l1，l2分别交于A，B两点，则点P是线段AB的中点． 　已知直线l：y＝x＋1，求： (1)点P(－1，2)关于l的对称点的坐标； (2)直线y＝2x－1关于l的对称直线的方程； (3)直线l关于点A(3，2)的对称直线的方程． [自主解答]　(1)设点P关于直线l的对称点为P′(x′，y′)，则线段PP′的中点在直线l上，且直线PP′垂直于直线l，即 解得 ∴点P′坐标为(1，0). (2)由得交点N(2，3).取直线2x－y－1＝0上一点B(0，－1)，设点B关于直线l：x－y＋1＝0的对称点为B′(x0，y0)， 则 解得 故所求直线过点(2，3)和(－2，1). ∴所求直线方程为y－1＝(x＋2)，即x－2y＋4＝0. (3)设直线l关于点A(3，2)的对称直线为l′， 由于l∥l′，可设l′为y＝x＋b(b≠1). 由点到直线的距离公式得＝， 即|b＋1|＝2，解得b＝－3或b＝1(舍去)， ∴直线l′的方程为y＝x－3，即对称直线的方程为x－y－3＝0. [典例]　(12分)已知直线l1：3x＋(m＋1)y－6＝0，l2：mx＋2y－(m＋2)＝0，分别求满足下列条件的m的值． (1)l1⊥l2；(2)l1∥l2. [审题指导]　根据直线的位置关系求参数，要利用两直线位置关系的充要条件求解． [规范解答]　 (1)∵l1⊥l2， ∴3×m＋(m＋1)×2＝0，